高一數學下學期重點知識和公式總結（通用3篇）

高一數學下學期重點知識和公式總結 篇1

第一章集合與函式概念

一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.第一章集合與函式概念一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性

說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R關於“屬於”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關係1.“包含”關係子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)例項：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那麼A?C④如果A?B同時B?A那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B(讀作”A並B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與並集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪A.4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函式的有關概念

1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)|x∈A}叫做函式的值域.三角函式公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的'實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac

1.2.2、函式的表示法

1、函式的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法、單調性與最大（小）值1、注意函式單調性證明的一般格式：

1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果對於函式的定義域內任意一個，都有，那麼就稱函式為偶函式.偶函式圖象關於軸對稱.

2、一般地，如果對於函式的定義域內任意一個，都有，那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於原點對稱.

高一數學下學期重點知識和公式總結 篇2

一、三角平方關係：

sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α積的關係：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα倒數關係：tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαsecα＝1商的關係：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,餘弦等於角A的鄰邊比斜邊正切等於對邊比鄰邊,[1]三角函式恆等變形公式兩角和與差的三角函式：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A+B)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A+B)^(1/2)cost=A/(A+B)^(1/2)tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A+B)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos(α)-sin(α)=2cos(α)-1=1-2sin(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan(α)]半形公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降冪公式

sin(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)]推導公式

tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cosα1-cos2α=2sinα

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)誘導公式公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：

設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：

任意角α與-α的三角函式值之間的關係：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)

正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.(其中R為外接圓的半徑)

餘弦定理是指三角形中任何一邊的平方等於其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bccosA

角A的對邊於斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=角A的對邊/斜邊斜邊與鄰邊夾角asin=y/r

無論y>x或y≤x

無論a多大多小可以任意大小正弦的最大值為1最小值為-1

三角恆等式

對於任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證明:

已知(A+B)=(π-C)

所以tan(A+B)=tan(π-C)

則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

類似地,我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ向量計算

設a=（x，y），b=(x"，y")。

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。AB+BC=AC。

a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a；

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”a=(x,y)b=(x",y")則a-b=(x-x",y-y").

4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且λa=λa。當λ＞0時，λa與a同方向；當λ＜0時，λa與a反方向；當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當λ＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的λ倍；當λ＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的λ倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律結合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。②如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。

3、向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+-ab。向量的數量積的座標表示：ab="+yy"。向量的數量積的運算率ab=ba（交換率）；（a+b)c=ac+bc（分配率）；向量的數量積的性質aa=|a|的平方。a⊥b〈=〉ab=0。|ab|≤|a||b|。

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。2、向量的數量積不滿足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c。3、|ab|≠|a||b|

4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

高一數學下學期重點知識和公式總結 篇3

本學期我們高一數學組在學校領導和年級組領導的帶領下，認真貫徹落實課改精神，以教法探索為重點，努力建立“高效課堂”。在敬業奉獻中圓滿完成了一學期的工作，現將本學期開展主要活動的情況進行總結：

一、我們是一個團結奮進的集體，各位老師都能發揚吃苦耐勞敬業奉獻的精神，發揚自己在教學中的優勢，勇於創新，善於學習，互幫互助。

二、每週四下午開展高效學科組活動，全體組員齊參與。

（1）“數學概念教學”的研討：

高一新生在“函式概念”的學習上帶著恐懼的心理，想學好又怕學不好，因此，我們以這個為開頭，對“概念的形成”、“概念的同化”經行了系統的研討，並且對合適某個型別的'課程，讓各位教師試著用“概念形成”或者“概念同化”的模式行進教學，並且鼓勵各位老師互相聽課學習，撰寫相應的教學設計，取得了良好的效果。

（2）“如何進行有效的課堂提問”的研討：

不論是剛上課的青年教師，還是有很多年教學經驗的老教師，在教學中都面臨一個很重要的問題，那就是“如何進行有效的課堂提問”，就這個問題，我們專門利用學科組活動，學習了“桑德斯依據布魯姆的認知過程提出問題分類體系：知識型問題，理解型問題，運用型問題，分析型問題，綜合型問題，評價型問題”。同時，每個老師就自己在教學中遇到的問題如何設問，如何評價經行了交流。大家都更深刻的瞭解了有效提問的重要性和必要性。

（3）對“如何寫教學反思”進行了研討。

撰寫教學反思是每個教師成長過程中最重要的一項“作業”，但是，如何去寫教學反思，卻不是每個老師都清楚什麼是教學反思，怎麼寫教學反思，如何寫教學反思才能提高自己的業務水平而不是流於形式。

（4）本學期學科組每一位老師都上一節公開課，老師們能在備課、觀課、議課、評課等環節求真務實，不斷錘鍊教學技藝，提高老師們教學水平。

（5）認真落實課題研究。

三、工作中的問題：

在工作中我們還有很多共同的問題：內容多與課時數有限的矛盾；教學中教與學環節上的銜接，週四教研活動質量等等，都是有待於我們進一步解決的問題。