不等式與不等式組
1.定義：
用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。
2.性質：
①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。
②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
3.分類：
①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式組：
a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
4.考點：
①解一元一次不等式(組)
②根據具體問題中的數量關係列不等式(組)並解決簡單實際問題
③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集
知識點1：一元二次方程的基本概念
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項係數為4，常數項是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項係數為3，常數項是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0。
知識點2：直角座標系與點的位置
1、直角座標系中，點A(3，0)在y軸上。
2、直角座標系中，x軸上的任意點的橫座標為0。
3、直角座標系中，點A(1，1)在第一象限。
4、直角座標系中，點A(-2，3)在第四象限。
5、直角座標系中，點A(-2，1)在第二象限。
知識點3：已知自變數的值求函式值
1、當x=2時，函式y=的值為1。
2、當x=3時，函式y=的值為1。
3、當x=-1時，函式y=的值為1。
知識點4：基本函式的概念及性質
1、函式y=-8x是一次函式。
2、函式y=4x+1是正比例函式。
3、函式是反比例函式。
4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5、拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3。
6、拋物線的頂點座標是(1，2)。
7、反比例函式的圖象在第一、三象限。
知識點5：資料的平均數中位數與眾數
1、資料13，10，12，8，7的平均數是10。
2、資料3，4，2，4，4的眾數是4。
3、資料1，2，3，4，5的中位數是3。
知識點6：特殊三角函式值
1、cos30°=。
2、sin260°+cos260°=1。
3、2sin30°+tan45°=2。
4、tan45°=1。
5、cos60°+sin30°=1。
知識點7：圓的基本性質
1、半圓或直徑所對的圓周角是直角。
2、任意一個三角形一定有一個外接圓。
3、在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
4、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。
5、同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。
6、同圓或等圓的半徑相等。
7、過三個點一定可以作一個圓。
8、長度相等的兩條弧是等弧。
9、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。
10、經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。
知識點8：直線與圓的位置關係
1、直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切。
2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3、弦切角等於所夾的弧所對的圓心角。
4、三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。
5、垂直於半徑的直線必為圓的切線。
6、過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線。
7、垂直於半徑的直線是圓的切線。
8、圓的切線垂直於過切點的半徑。
一、 重要概念
1、數的分類及概念
數系表：
說明：“分類”的原則：
1)相稱(不重、不漏)
2)有標準
2、非負數：正實數與零的統稱。(表為：x≥0)
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
3、倒數：
①定義及表示法
②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1時，1/a1;D。積為1。
4、相反數：
①定義及表示法
②性質：
A.a≠0時，a≠-a;
B.a與-a在數軸上的位置;
C.和為0,商為-1。
5、數軸：
①定義(“三要素”)
②作用：
A、直觀地比較實數的大小;
B、明確體現絕對值意義;
C、建立點與實數的一一對應關係。
6、奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n(n為自然數)
7、絕對值：
①定義(兩種)：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標誌;
③數a的絕對值只有一個;
④處理任何型別的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。
導數是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則來源於極限的四則運演算法則。
（一）導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義
（二）導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義
（三）導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
（四）單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟
（1）求f（x）
（2）確定f（x）在（a，b）內符號 （3）若f（x）0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是增函式；若f（x）0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是減函式
2.用導數求多項式函式單調區間的一般步驟
（1）求f（x）
（2）f（x）0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間； f（x）0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
第一單元 位置與方向
1、 生活空間中的八個方向：東、東南、南、西南、西、西北、北、東北
2、 地圖通常都是按上北下南左西右東繪製的。
3、 東與西相對。南與北相對。
4、 觀測點不同，同一物體所在的位置可能會不同。
5、 描述行走路線時，要說明方向與距離。
第二單元 除數是一位數的除法
1、 除法的驗算：商×除數=被除數
有餘數除法的驗算：商×除數+餘數=被除數
2、 0除以任何不是0的數都得0。
3、 0不可以作除數。
4、 除法的估算方法是多樣的，通常我們將被除數（三位數）看成一個接近它的整百整十數，除數（一位數）不變，然後計算。或者按照乘法口訣把被除數估成一個合適的數，再計算。
5、 除數是一位數的除法法則：
①從被除數的最高位除起，如果被除數的百位比除數小,再用前兩位數一起去除。
②除到被除數的哪一位,就把商寫在哪一位上面。
③每求出一位商，餘下的數必須比除數小。
第三單元 統計
1、 平均數：就是一組資料的和除以這組資料的個數所得的商。
2、 平均數=總數量÷總份數。
3、 一個格是表示1個單位還是2個、5個、10個甚至更多單位，要根據資料的具體大小而定。
4、 平均數能較好地反映一組資料的總體情況。
第四單元 年月日
1、 一年有12個月。一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月每月有31天，稱為大月；四月、六月、九月、十一月每月30天，稱為小月。
2、 兒歌：一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十天，平年二月二十八；每隔四年閏一日，閏年二月把一加。
3、平年二月28天，全年365天；閏年二月29天，全年366天。
4、 平年或閏年的判斷方法：公曆年份是4的倍數的一般都是閏年；公曆年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。
5、 24時計時法：在一日（天）裡，鐘錶上時針正好走兩圈，共24小時。所以經常採用從0時到24時的計時法，通常叫做24時計時法。
6、 經過時間：可以通過觀察鐘面和用線段表示來計算出簡單的經過時間。
第五單元 兩位數乘兩位數
1、 口算整十數乘整百數的方法：
（1）將整十數十位上的數與整百數百位上的數相乘。
（2）在乘得的積的末尾添三個0。
2、 兩位數乘整百數的口算方法：
（1）用兩位數乘整百數百位上的數。
（2）在乘得的積的末尾添上兩個0。
3、兩位數乘兩位數的估算方法：
（1）將兩個或兩位數分別看成接近它們的整十數或整百數（一百）。
（2）再將兩個整十數或整百數相乘。
4、 兩位數乘兩位數的筆算方法（不進位）：
（1）先用第二個因數個位上的數與第一個因數相乘，再用第二個因數十位上的數與第一個因數相乘，所得的積食表示多少個十，所以末位數要寫在十位上。
（2）將乘得的積加起來求出兩位數乘兩位數的積。
5、 兩位數乘兩位數的筆算方法（進位）：
（1）先用第二個因數個位上的數與第一個因數相乘，再用第二個因數十位上的數與第一個因數相乘，這一步乘得的積表示多少個十，所以末位數應在十位上。哪一位相乘的積滿十就向前一位進1。
（2）將兩次乘得的積相加就是兩位數乘兩位數的積。
第六單元 面積
1、 面積：物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。
2、 常用的面積單位：平方釐米、平方分米、平方米等。
3、 邊長1釐米的正方形，面積是1平方釐米；
邊長1分米的正方形，面積是1平方分米；
邊長1米的正方形，面積是1平方米。
4、 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方釐米；
1平方米=10000平方釐米；
5、測量土地的面積時，常常要用到更大的面積單位：公頃，平方千米
邊長是100米的正方形，面積是1公頃。
邊長是1千米的正方形，面積是1平方千米
6、 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米；
7、 長方形的面積=長×寬；正方形的.面積=邊長×邊長。
第七單元 小數的.初步認識
1、 以米為單位的小數的含義：
（1）小數點左邊的數表示多少米。
（2）小數點右邊的數依次表示幾分米、幾釐米。
2、 以元為單位的小數的含義：
(1)幾元就在小數點的左邊寫幾。
（2）幾角就在小數點右邊第一位上寫幾，幾分就在小數點右邊第二位上寫幾，哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫“0”佔位，最後寫上單位名稱“元”。
3、 小數大小的比較方法：
（1）先比較小數點左邊的部分（整數部分），這部分數大的這個小數就大。
（2）如果整數部分大小相同，就看小數點右邊第一位上的數，這個數位上的數大這個小數就大。
（3）如果小數點右邊第一位上的數也相同，就看小數點右邊第二位上的數，以此類推。
4、 用豎式計算小數的加法（一位小數）：
（1）兩個加數的相同數位一定要對齊（小數點對齊）。
（2）先將小數點右邊第一位上的數相加，滿十進一。
（3）和的小數點要和兩個加數的小數點對齊。
（4）再將小數點左邊的數相加，這部分數按整數的加法來加。
5、 用豎式計算一位小數減法的方法：
（1）被減數和減數的相同數位要對齊（小數點對齊）。
（2）從小數點右邊第一位開始減起（從右到左），不夠減時從前一位退一當十再減。
（3）差的小數點要和被減數、減數的小數點對齊。
第八單元 解決問題
1、 分析題中的數量關係，明確先求什麼，再求什麼。
2、 每份個數×份數=總數（也就是求幾個幾是多少用乘法計算）。
總數÷每份個數=份數 總數÷份數=每份個數
3、 含有乘、除法的綜合算式從左往右計算。
4、 含有乘法（除法）、加法（減法）的綜合算式，先算乘（除）法再算加（減）法。
第九單元 數學廣角
1、 集合：在數學中，集合是指某一類事物組成的整體。
2、 等量代換：是指一個量用與它相等的量去代替。
3、 計算兩個隊的總人數，不能簡單地將兩個隊的人數相加，要將重複的人數從總數中減去。
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