第一單元 小數乘法
1.小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2.小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
規律： 一個數(0除外)乘大於1的數，積比原來的數大； 一個數(0除外)乘小於1的數，積比原來的數小。
3.求近似數的方法一般有三種：
⑴四捨五入法；
⑵進一法；
⑶去尾法
4.計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
5.小數四則運算順序跟整數是一樣的。
6.運算定律和性質： 加法：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法： 減法性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法： 乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
除法： 除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
7.小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
8.小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。
9.除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。
10.在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四捨五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。五年級數學重要知識點
11.除法中的變化規律：
①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。
②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。
③被除數不變，除數縮小，商擴大。
12.迴圈小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。迴圈節：一個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字。如6.3232……的迴圈節是32。
13.小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
14.從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。
15.在含有字母的式子裡，字母中間的乘號可以記作“?”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
16.a×a可以寫作a?a或a2，讀作a的平方。 2a表示a+a。
17.方程：含有未知數的等式稱為方程。 使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。
18.解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外)，等式依然成立。
19.10個數量關係式： 加法：和=加數+加數 一個加數=和-兩一個加數 減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數 除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商。
20.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
21.公式：長方形：周長=(長+寬)×2 【長=周長÷2-寬； 寬=周長÷2-長】 字母公式：C=(a+b)×2 面積=長×寬 字母公式：S=ab正方形：周長=邊長×4 字母公式：C=4a 面積=邊長×邊長 字母公式：S=a 平行四邊形：面積=底×高 字母公式： S=ah 三角形：面積=底×高÷2【底=面積×2÷高； 高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2 梯形： 面積=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷(上底+下底)】
22.平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移 平行四邊形可以轉化成一個長方形； 長方形的長相當於平行四邊形的底； 長方形的寬相當於平行四邊形的高；長方形的面積等於平行四邊形的面積； 因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
23.三角形面積公式推導：旋轉 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形； 平行四邊形的底相當於三角形的底； 平行四邊形的高相當於三角形的高；平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍； 因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
24.梯形面積公式推導：旋轉 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形； 平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和； 平行四邊形的高相當於梯形的高；平行四邊形面積等於梯形面積的2倍； 因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
25.等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等； 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
26.長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
27.組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。
28.平均數=總數量÷總份數
29.中位數的優點是不受偏大或偏小資料的影響，用它代表全體資料的一般水平更合適。
30.數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。
31.由6位組成： 前2位表示省(直轄市、自治區) 前3位表示郵區 前4位表示縣(市) 最後2位表示投遞局
32.身份證號：位 倒數第二位的數字用來表示性別，單數表示男，雙數表示女。
一、圖形的變換。
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對摺，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特徵和性質：
①對稱點到對稱軸的距離相等；
②對稱點的連線與對稱軸垂直；
③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點：
①旋轉中心；
②旋轉方向；
③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
二、因數與倍數
1、因數和倍數：如果整數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。
2、一個數的因數的求法：一個數的因數的個數是有限的，最小的`是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。
3、一個數的倍數的求法：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法時依次乘以自然數。
4、2、5、3的倍數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5、偶數與奇數：是2倍數的數叫做偶數(0也是偶數)，不是2的倍數的數叫做奇數。
6、質數和和合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數的數叫做質數(或素數)，最小的質數是2。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數，最小的合數是4。
三、長方體和正方體
1、長方體和正方體的特徵：長方體有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形)，相對的面完全相同；有12條稜，相對的稜平行且相等；有8個頂點。正方形有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條稜，所有的稜都相等；有8個頂點。
2、長、寬、高：相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的稜長總和=(長+寬+高)×4正方體的稜長總和=稜長×12
4、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
正方體的表面積=稜長×稜長×6用字母表示：S=
6、表面積單位：平方釐米、平方分米、平方米相鄰單位的進率為100
7、體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長×寬×高用字母表示：V=abh長=體積÷(寬×高)寬=體積÷(長×高)
高=體積÷(長×寬)
正方體的體積=稜長×稜長×稜長用字母表示：V=a×a×a
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米相鄰單位的進率為1000
10、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh
11、體積單位的互化：把高階單位化成低階單位，用高階單位數乘以進率；
把低階單位聚成高階單位，用低階單位數除以進率。
一、學習目標：
1.探索小數乘法、除法的計算方法，能正確進行筆算，並能對其中的算理做出合理的解釋；
2.會用“四捨五入”法擷取積是小數的近似值；培養從不同角度觀察，分析事物的能力；
3.理解用字母表示數的意義和作用；
4.理解簡易方程的意思及其解法；
5.在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，並會運用公式正確地計算平行四邊形的面積。
二、學習難點：
1.能正確進行乘號的簡寫，略寫；小數乘法的計演算法則；
2.小數乘法中積的小數位數和小數點的定位，乘得的積小數位數不夠的，要在前面用0補足；
3.除數是整數的小數除法的計算方法；理解商的小數點要與被除數的小數點對齊的道理；
4.構建初步的空間想象力；
5.用字母表示數的意義和作用；
6.多邊形面積的計算。
三、知識點概念總結：
1.小數乘整數的意義：求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
2.小數乘法法則：先按照整數乘法的計演算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。
3.小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
4.除數是整數的小數除法計演算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。
5.除數是小數的除法計演算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的補“0”)，然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
6.積的近似數：四捨五入是一種精確度的計數保留法，與其他方法本質相同。但特殊之處在於，採用四捨五入，能使被保留部分的與實際值差值不超過最後一位數量級的二分之一：假如0～9等概率出現的話，對大量的被保留資料，這種保留法的誤差總和是最小的。
7.數的互化：
(1)小數化成分數
原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
(2)分數化成小數
用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
(3)化有限小數
一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
(4)小數化成百分數
只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
(5)百分數化成小數
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
(6)分數化成百分數
通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
(7)百分數化成小數
先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
8.小數的分類：
(1)有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。
(2)無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33……3.1415926……
(3)無限不迴圈小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。
(4)迴圈小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做迴圈小數。例如：3.555……0.0333……12.109109……；一個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。例如：3.99……的迴圈節是“9”，0.5454……的迴圈節是“54”。
9.迴圈節：如果無限小數的小數點後，從某一位起向右進行到某一位止的一節數字迴圈出現，首尾銜接，稱這種小數為迴圈小數，這一節數字稱為迴圈節。把迴圈小數寫成個別項與一個無窮等比數列的和的形式後可以化成一個分數。
10.簡易方程：方程ax±b=c(a，b，c是常數)叫做簡易方程。
11.方程：含有未知數的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可)
方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算子號和已知陣列成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程裡的未知數可以參加運算，並且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。
12.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：
(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
14.解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。
15.列方程解應用題的意義：用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。
16.列方程解答應用題的步驟：
(1)弄清題意，確定未知數並用x表示；
(2)找出題中的數量之間的相等關係；
(3)列方程，解方程；
(4)檢查或驗算，寫出答案。
17.列方程解應用題的方法：
(1)綜合法
先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關係，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。
(2)分析法
先找出等量關係，再根據具體建立等量關係的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。
18.列方程解應用題的範圍：
國小範圍內常用方程解的應用題：
(1)一般應用題；
(2)和倍、差倍問題；
(3)幾何形體的周長、面積、體積計算；
(4)分數、百分數應用題；
(5)比和比例應用題。
19.平行四邊形的面積公式：
底×高(推導方法如圖)；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=ah
20.三角形面積公式：
S△=1/2_ah(a是三角形的底，h是底所對應的高)
21.梯形面積公式：
(1)梯形的面積公式：(上底+下底)×高÷2.
用字母表示：(a+b)×h÷2
(2)另一計算公式：中位線×高
用字母表示：l·h
(3)對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2.
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