有關數學心情感悟：數學的意義

數學是人類計量世界、改造世界的工具。

如果沒有人類，就不會有數學。數學是人類發明的最偉大的工具。

我們感知到的世界是一個樣子，用數學去計量後的世界是另一個樣子。很多動物都能感知到世界，但不是每種動物都能發明數學。任何可測量的東西都可以歸納到數學領域去，但是測量這件事是有侷限的，有些東西就是測量不了。人能夠直接用感知器官去測量的，用儀器能夠測量的，都符合數學規則。但有些東西不能被測量，或者說永遠測不準，這樣，數學就只能是概率性事件，沒辦法精確。不可測量的層面，是量子層面的。

真實的世界是一個樣子，我們感知到的世界是一個樣子，我們用數學去描述的世界又是另一個樣子。

我們首先是給世界建立一個基本單位。如一個人，一個蘋果，一粒沙子，一滴水。然後累加計量。如十個人，一百個蘋果，一千粒沙子，一萬滴水。我們可以隨意的定義基本單位，如一座山，一條江，一棵樹。然後同類累加，就是仵作山，三條江，三十棵樹。

單位是某種物的單位。物的分類，是單位的分類。如一棵樹是以樹為計量物件的，一棵蘋果樹則是以蘋果樹為基本計量單位的。我們用數學輔助我們感知世界，交流知識。

數與數之間的關係，被一個公式概括下來。如1+1=2，如e=mc2。藉助這些公式，我們可以去改造世界。

公式是表達事物關係最簡潔的方式。有條件，有過程，有結果。你想要某種結果，就要準備好某些東西，做某些動作。我們可以來來回回，重複利用這些公式。

沒有數學，就沒有科學，沒有科學，就沒有科技，沒有科技，就沒有現代的社會。數學家如果能把他學到的東西應用到現實生活當中，必將產生巨大的威能。

當然，這種威能好的壞的都有。好的不用說了，壞的如原子彈。但你很難說原子彈是壞的。質量和能量可以互相轉換，原子彈是最好的證明。

數學對我們平常人有什麼用呢?除了做買賣算賬，好像沒多大用。其實不是，數學非常有用。我們不僅要掌握公式本身，還要掌握公式本身意味著什麼。通常，這是可以概括成一句話的。而這些話，總是充滿哲理的，因為有數學事實作為依據。

作為普通人，第一是要把一般的數學公式轉化成現實運用的方法，第二是要把複雜的事情簡化成一個簡單的公式。如果你具備這樣的能力，你做事情的效率會高很多。

【本文作者：李日白 (微信公眾號：日白匠)】