一、函式的有關概念
1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)| x∈A }叫做函式的值域.
注意：
1.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。 求函式的定義域時列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備) (見課本21頁相關例2)
2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法
3. 函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角座標系中，以函式 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函式 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的.座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法
常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4.區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 （2）無窮區間
（3）區間的數軸表示. 5.對映
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個對映。記作“f（對應關係）：A（原象）B（象）” 對於對映f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個； (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。 (2)各部分的自變數的取值情況.
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集. 補充：複合函式
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的複合函式。
二.函式的性質
1.函式的單調性(區域性性質) （1）增函式
設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的
任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函式.區間D稱為y=f(x)的單調增區間. 如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函式的單調性是函式的區域性性質； （2） 圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的. (3).函式單調區間與單調性的判定方法 (A) 定義法：
1 任取x，x∈D，且x<x； ○
2 作差f(x)－f(x)； ○
3 變形（通常是因式分解和配方）； ○
4 定號（即判斷差f(x)－f(x)的正負）； ○
5 下結論（指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性）.
(B)圖象法(從圖象上看升降) (C)複合函式的單調性
複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 8.函式的奇偶性（整體性質） （1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式. （2）.奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式.
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱. 利用定義判斷函式奇偶性的步驟： 1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱； ○
2確定f(－x)與f(x)的關係； ○
3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)○
是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式. 注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 . 9、函式的解析表示式
（1）.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域. （2）求函式的解析式的主要方法有： 1) 湊配法
2) 待定係數法 3) 換元法 4) 消參法
10.函式最大（小）值（定義見課本p36頁）
1 利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值 ○
2 利用圖象求函式的最大（小）值 ○
3 利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值： ○
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 例題：
1.求下列函式的定義域：
⑴y
⑵
y2.設函式f(x)的定義域為[0，1]，則函式f(x2)的定義域為_ _
3.若函式f(x1)的定義域為[2，3]，則函式f(2x1)的定義域是
x2(x1)
4.函式 ，若f(x)3，則x= f(x)x2(1x2)
2x(x2)
5.求下列函式的值域：
⑴yx22x3 (xR) ⑵yx22x3 x[1,2]
(3)yx
yf(2x1)的解析式
6.已知函式f(x1)x24x，求函式f(x)，7.已知函式f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則
f(x)= 。
8.設f(x)是R上的奇函式，且當x[0,)時
,f(x)x(1,則當x(,0)時 f(x)在R上的解析式為 9.求下列函式的單調區間： ⑴ yx22x3
⑵yf(x)=
⑶ yx26x1
10.判斷函式yx31的單調性並證明你的結論. 11.設函式f(x)
1x2判斷它的奇偶性並且求證：1
ff(x). 2
1
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{ } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+整數集Z 有理數集Q 實數集R
1） 列舉法：{a,b,c}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集含有有限個元素的集合
(2) 無限集含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝
二、集合間的基本關係 1.“包含”關係—子集
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
B或BA 反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A2.“相等”關係：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
例項：設 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果 AB, BC ,那麼 AC ④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集
例題：
下列四組物件，能構成集合的是 A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等於它自身的實數
2.集合{a，b，c }的真子集共有個
3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關係是 .
4.設集合A=xx2，B=a，若AB，則a的取值範圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，
兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.
7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的座標系，設出動點M的座標；
2、寫出點M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡方程為最簡形式；
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：
求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
4、引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
5、交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟：
①建系——建立適當的座標系；
②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；
③列式——列出動點p所滿足的關係式；
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高一數學學習階段,做好每一個知識點的總結有助於我們在考試中的發揮。
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當時,； 當時,； 當時,不存在.
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到.
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k,且過點
注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式：直線兩點,
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為.
⑤一般式：（A,B不全為0）
注意：各式的適用範圍 特殊的方程如：
平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（二）垂直直線系
垂直於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（三）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系：,直線過定點；
（ⅱ）過兩條直線,的交點的直線系方程為
（為引數）,其中直線不在直線系中.
（6）兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.
（7）兩條直線的交點
相交
交點座標即方程組的一組解.
方程組無解 ； 方程組有無數解與重合
（8）兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點,
則
（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
（1）標準方程,圓心,半徑為r；
（2）一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當時,表示一個點； 當時,方程不表示任何圖形.
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定係數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的`位置.
3、直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況：
（1）設直線,圓,圓心到l的距離為,則有；；
（2）過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.
設圓,
兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.
當時兩圓外離,此時有公切線四條；
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條；
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；
當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線；
當時,兩圓內含； 當時,為同心圓.
注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特徵
（1）稜柱：
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形.
（2）稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方.
（3）稜臺：
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側稜交於原稜錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形.
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一週所成
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形.
（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一週所成
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形.
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑.
2、空間幾何體的三檢視
定義三檢視：正檢視（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側檢視（從左向右）、
俯檢視（從上向下）
注：正檢視反映了物體的高度和長度；俯檢視反映了物體的長度和寬度；側檢視反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線）
（3）柱體、錐體、臺體的體積公式
（4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=
4、空間點、直線、平面的位置關係
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那麼這條直線是所有的點都在這個平面內.
應用： 判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β＝a.
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法.
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點.
③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.
公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面.
公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據
公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行
空間直線與直線之間的位置關係
① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線
② 異面直線性質：既不平行,又不相交.
③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線
④ 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的範圍是（0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上. B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角
（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那麼這兩角相等或互補.
（8）空間直線與平面之間的位置關係
直線在平面內——有無數個公共點.
三種位置關係的符號表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）平面與平面之間的位置關係：平行——沒有公共點；α‖β
相交——有一條公共直線.α∩β＝b
5、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.
線線平行線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,
那麼這條直線和交線平行.線面平行線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行
（線面平行→面面平行）,
（2）如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那麼這兩個平面平行.
（線線平行→面面平行）,
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行,
兩個平面平行的性質定理
（1）如果兩個平面平行,那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行.（面面平行→線面平行）
（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那麼它們的交線平行.（面面平行→線線平行）
7、空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.
②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角）,就說這兩個平面垂直.
（2）垂直關係的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那麼這條直線垂直這個平面.
性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面,那麼這兩條直線平行.
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直.
性質定理：如果兩個平面互相垂直,那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面.
9、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規定為.
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角,叫這兩條直線所成的角.
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角.
（2）直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規定為. ②平面的垂線與平面所成的角：規定為.
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.
求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.
在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線,
在解題時,注意挖掘題設中兩個主要資訊：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的稜,這兩個半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那麼這兩個平面垂直；反過來,如果兩個平面垂直,那麼所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在稜上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直於稜的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
直線的傾斜角：
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
直線的斜率：
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式。
注意：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
直線方程：
1.點斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點的座標，k是直線的已知斜率。x是自變數，直線上任意一點的橫座標;y是因變數，直線上任意一點的縱座標。
2.斜截式：y=kx+b
直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似於一次函式的表示式。
3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那麼兩點就重合了,相當於只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2,y1y2,那麼此直線就是垂直於X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那麼此直線就是垂直於Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。
1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那麼向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那麼向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a
向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)
5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件：如果向量a向量b那麼向量a_向量b=0如果向量a//向量b那麼向量a_向量b=|向量a
向量b|或者x1/x2=y1/y2 7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中數學題型總結 篇7
(一)導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟 (1)求f(x) (2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)”、小於號“，≥，≤，≠）連線的式子叫做不等式。 通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。 數學知識點1、不等式性質比較大小方法： （1）作差比較法（2）作商比較法 不等式的基本性質 ①對稱性：a > b，b > a ②傳遞性：a > b，b > ca > c ③可加性：a > b a + c > b + c ④可積性：a > b，c > 0，ac > bc ⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d ⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd ⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N） ⑧開方法則：a > b > 0 數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理： （1）如果a、b∈R，那麼a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號） （2）如果a、b∈R+，那麼（當且僅當a=b時等號）推廣： 如果為實數，則重要結論 （1）如果積xy是定值P，那麼當x=y時，和x+y有最小值2； （2）如果和x+y是定值S，那麼當x=y時，和xy有最大值S2/4。 數學知識點3、證明不等式的常用方法： 比較法：比較法是最基本、最重要的方法。 當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。 綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推匯出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。 分析法：不等式兩邊的聯絡不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。高中數學題型總結 篇8 1、向量的加法 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的運算律： 交換律：a+b=b+a; 結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0 AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減” a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y'). 4、數乘向量 實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
當λ>0時，λa與a同方向; 當λ1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ 數與向量的乘法滿足下面的運算律 結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量對於數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 數對於向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。②如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。 3、向量的的數量積 定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。 定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。 向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。 向量的數量積的運算率 a·b=b·a(交換率); (a+b)·c=a·c+b·c(分配率); 向量的數量積的性質 a·a=|a|的平方。 a⊥b〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。高中數學題型總結 篇9
(一)導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟 (1)求f(x) (2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函式 2.用導數求多項式函式單調區間的一般步驟 (1)求f(x) (2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間 學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。高中數學題型總結 篇10
一、直線與方程大學聯考考試內容及考試要求：
考試內容： 1.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式； 2.兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離； 考試要求： 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，並能根據條件熟練地求出直線方程；2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關係；
二、直線與方程
課標要求： 1.在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素； 2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式； 3.根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函式的關係； 4.會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關係，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。 要點精講： 1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°. 傾斜角α的取值範圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°. 2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα （1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0； （2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。 由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。 3.過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式： （若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。 4.兩條直線的平行與垂直的判定 （1）若l1，l2均存在斜率且不重合： ①；② 注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立。 （2） 若A1、A2、B1、B2都不為零。 注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。 兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決於這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。 5.直線方程的五種形式 確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用範圍。 直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直於x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩座標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩座標軸的直線及過原點的直線。 6.直線的交點座標與距離公式 （1）兩直線的交點座標 一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組 若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的座標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。 （2）兩點間距離 兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式 特別地：軸，則、軸，則 （3）點到直線的距離公式 點到直線的距離為： （4）兩平行線間的距離公式： 若，則： 注意點：x，y對應項係數應相等。高中數學題型總結 篇11
一、集合間的關係
1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。 2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬於A,則稱集合A是集合B的真子集。 3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那麼就說集合A與集合B相等。子集：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含於集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含於B”(或“B包含A”)，這時我們說集合是集合的子集，更多集合關係的知識點見集合間的基本關係
二、集合的運算
1.並集 並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A並B”(或“B並A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 2.交集 交集：以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}3.補集
三、高中數學集合知識歸納：
1.集合的有關概念。 1)集合(集)：某些指定的物件集在一起就成為一個集合(集).其中每一個物件叫元素 注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。 ②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。 ③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的物件都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件 2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法 3)集合的分類：有限集，無限集，空集。 4)常用數集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。 1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B} 4)並集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)補集：CUA={x|xA但x∈U} 注意：①?A，若A≠?，則?A; ②若，，則; ③若且，則A=B(等集) 3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。 4.有關子集的幾個等價關係 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、並集運算的性質 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
四、數學集合例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關係 A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：從判斷元素的共性與區別入手。 解答一：對於集合M：{x|x=,m∈Z};對於集合N：{x|x=,n∈Z} 對於集合P：{x|x=,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。 分析二：簡單列舉集合中的元素。 解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。 =∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN， =P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。 點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。 變式：設集合，，則(B) A.M=. 解： 當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B 【例2】定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為 A)1B)2C)3D)4 分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。 解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。 變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數為 A)5個B)6個C)7個D)8個 變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A. 解：由已知，集合中必須含有元素a,b. 集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個. 【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。 解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3. ∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A ∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1， ∴∴ 變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值. 解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5 ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴ 又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4 ∴b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1 分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。 解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。 綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5} 變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。 變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。 解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM ①當時，ax-1=0無解，∴a=0② 綜①②得：所求集合為{-1，0，} 【例5】已知集合，函式y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值範圍。 分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用引數分離求解。 解答：(1)若，在內有有解 令當時， 所以a>-4,所以a的取值範圍是 變式：若關於x的方程有實根,求實數a的取值範圍。 解答： 點評：解決含引數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的'關鍵。高中數學題型總結 篇12本學期我擔任高一（4）班的數學教學工作，一直本著實事求是、腳踏實地的工作原則，圓滿完成本學期的教學任務，並在思想水平、業務水平等方面有很大的進步，現就一學期的工作總結如下：
一、思想政治方面
一年來，我積極參加政治學習，政治學習筆記整理的認真細緻。我時刻用教師的職業道德要求來約束自己，愛崗敬業，嚴於律己，服從組織分配，對工作盡職盡責，任勞任怨，注重師德修養。我始終認為作為一名教師應把“師德”放在一個極其重要的位置上，因為這是教師的立身之本。本人奉守“學高為師，身正為範”的從業準則，從踏上講臺的第一天，我就時刻嚴格要求自己，力爭做一個有崇高師德的人。熱愛學生，堅持“德育為首，育人為本”的原則，不僅在課堂上堅持德育滲透，而且注重從思想上、生活上、學習上全面關心學生，在學生評教中深受學生的敬重與歡迎。能嚴格遵守校級校規，嚴格按照作息上下班，團結同志，能與同事和睦相處。
二、教育教學方面
教學工作是學校各項工作的中心，也是檢驗一個教師工作成敗的關鍵。 （一）注意培養學生良好的學習習慣和學習方法 學生在從國中到高中的過渡階段，往往會有些不能適應新的學習環境。例如以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習習慣和學習態度等一些問題困擾和制約著學生的學習。為了解決這些問題，我從下面幾方面下功夫： 1、改變學生學習數學的一些思想觀念，樹立學好數學的信心 在開學初，我就給他們指出高中數學學習較國中的要難度大，內容多，知識面廣，大家其實處在同一起跑線上，誰先跑，誰跑得有力，誰就會成功。對較差的學生，給予多的關心和指導，並幫助他們樹立信心；對驕傲的學生批評教育，讓他們不要放鬆學習。 2、改變學生不良的學習習慣，建立良好的學習方法和學習態度 開始，有些學生有不好的學習習慣，例如作業字跡潦草，不寫解答過程；不喜歡課前預習和課後複習；不會總結消化知識；對學習馬虎大意等。為了改變學生不良的學習習慣，我要求統一作業格式，表揚優秀作業，指導他們預習和複習，強調總結的重要性，讓學生寫章節小結，做錯題檔案，總結做題規律等。對做得好的同學全班表揚並推廣，不做或做得差的同學要批評。通過努力，大多數同學能很快接受，慢慢的建立起好的學習方法和認真的學習態度。 （二）日常數學教學的方法及對策 1、備課 本學期我根據教材內容及學生的實際情況設計課程教學，擬定教學方法，並對教學過程中遇到的問題儘可能的預先考慮到，認真寫好教案。高一雖然已經教過了幾輪，但是每一年的感覺都不一樣。從不敢因為教過而有所懈怠。我還是像一位新老師一樣認真閱讀新課標，鑽研新教材，熟悉教材內容，查閱教學資料，適當增減教學內容，認真細緻的備好每一節課，真正做到重點明確，難點分解。遇到難以解決的問題，就向老教師討教或在備課組內討論。其次，深入瞭解學生，根據學生的知識水平和接受能力設計教案，每一課都做到“有備而去”。 並積極聽老教師的課，取其所長，並不斷歸納總結經驗教訓。 2、課堂教學 針對#高中學生特點，堅持學生為主體，教師為主導、教學為主線，注重講練結合。在教學中注意抓住重點，突破難點。 課堂上我特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生在學習過程中的主動性，讓學生學得輕鬆，學得愉快。在課堂上講得儘量少些，而讓學生自己動口動手動腦儘量多些；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和接受能力，讓各個層次的學生都得到提高。同時更新理念，堅持採用多媒體輔助教學，深受學生歡迎。每堂課都在課前做好充分的準備，並製作各種利於吸引學生注意力的有趣教具，課後及時對該課作好總結，寫好教學後記。 （三）課後輔導 課後在給學生解難答疑時耐心細緻，使學生在接受新知識的同時，不斷地對以往的知識進行復習鞏固。在“導師制”活動開展後，我負責一年四班x同學的數學學習，除了在課堂上關注她，課後也及時進行交流高中數學題型總結 篇13 集合的分類： (1)按元素屬性分類，如點集，數集。 (2)按元素的個數多少，分為有/無限集 關於集合的概念： (1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的物件就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個物件是不是這個集合的元素也就確定了。 (2)互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。 (3)無序性：判斷一些物件時候構成集合，關鍵在於看這些物件是否有明確的標準。 集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類： 含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。 非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N; 在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或Nx; 整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z; 有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。) 實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的'點一一對應的數。) 1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝. 有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致於發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。 例如：不大於100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝. 無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝. 2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。 例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大於0” 而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為 一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬於集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝ 例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特徵是X2-1=0高中數學題型總結 篇14 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1）元素的確定性； 2）元素的互異性； 3）元素的無序性。 說明：（1）對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。 （2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。 （3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。 2）集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意啊：常用數集及其記法： 非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R 關於“屬於”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a：A。 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。 ①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2} 4、集合的分類： 1）有限集含有有限個元素的集合。 2）無限集含有無限個元素的集合。 3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。 二、集合間的基本關係 1、“包含”關係子集 注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之：集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。 2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5） 例項：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同” 結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B。 ①任何一個集合是它本身的子集。AA ②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA） ③如果ABBC那麼AC ④如果AB同時BA那麼A=B 3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。 規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集。 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。 2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B（讀作”A並B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。 3、交集與並集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。 4、全集與補集 （1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集） 記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。 （2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。 （3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。高中數學題型總結 篇15 一、求導數的方法 （1）基本求導公式 （2）導數的四則運算 （3）複合函式的導數 設在點x處可導，y=在點處可導，則複合函式在點x處可導，且即 二、關於極限 1、數列的極限： 粗略地說，就是當數列的項n無限增大時，數列的項無限趨向於A，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如： 2、函式的極限： 當自變數x無限趨近於常數時，如果函式無限趨近於一個常數，就說當x趨近於時，函式的極限是，記作 三、導數的概念 1、在處的導數。 2、在的導數。 3。函式在點處的導數的幾何意義： 函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率， 即k=，相應的切線方程是 注：函式的導函式在時的函式值，就是在處的導數。 例、若=2，則=A—1B—2C1D 四、導數的綜合運用 （一）曲線的切線 函式y=f（x）在點處的導數，就是曲線y=（x）在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程。具體求法分兩步： （1）求出函式y=f（x）在點處的導數，即曲線y=f（x）在點處的切線的斜率k= （2）在已知切點座標和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。高中數學題型總結 篇16 1.一些基本概念： (1)向量：既有大小，又有方向的量. (2)數量：只有大小，沒有方向的量. (3)有向線段的三要素：起點、方向、長度. (4)零向量：長度為0的向量. (5)單位向量：長度等於1個單位的向量. (6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量. ※零向量與任一向量平行. (7)相等向量：長度相等且方向相同的向量. 2.向量加法運算： ⑴三角形法則的特點：首尾相連. ⑵平行四邊形法則的特點：共起點高中數學題型總結 篇17
(一)導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟 (1)求f(x) (2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO 2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定 理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的.弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。 8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。 9.直線AB與圓O的位置關係（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距 離）： AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。 11.圓與圓的位置關係（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=s=πr? 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr? /360=rl/25.圓錐側面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標準方程 在平面直角座標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是 （x-a）^2+（y-b）^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標準方程展開，移項，合併同類項後，可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2相關知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關係判斷
平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是 討論如下2種情況： （1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等於0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下： 如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切 如果b^2-4acr 13.切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 14.切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 15.推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 16.推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等於內對角 19.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-rr） ④兩圓內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr） 21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22.定理 把圓分成n（n≥3）： （1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 （2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 24.正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°/n 25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長 28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4 29.弧長計算公式：L=n兀R/180 30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.內公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r） 32.定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r高中數學題型總結 篇18
1.定義法：
判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.
2.轉換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則： 若A∩B，則p是q的充分條件. 若A∪B，則p是q的必要條件. 若A=B，則p是q的充要條件. 若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.高中數學題型總結 篇19
一、高中數列基本公式：
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係：an= 2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式;當d=0時，an是一個常數。 3、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn= 當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關於n的正比例式。 4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0) 5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式); 當q≠1時，Sn=Sn=
二、高中數學中有關等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。 2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則 3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則 4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。 5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。 6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒陣列成的數列仍為等比數列。 7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。 8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。 9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq; 四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼?)高中數學題型總結 篇20
1.等比數列的有關概念
(1)定義： 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數(不為零)，那麼這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表示式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數). (2)等比中項：如果a、G、b成等比數列，那麼G叫做a與b的`等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.
2.等比數列的有關公式
(1)通項公式：an=a1qn-1.
3.等比數列{an}的常用性質
(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a. 特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時q≠-1);an=amqn-m.
4.等比數列的特徵
(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數.(2)由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
5.等比數列的前n項和Sn
(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用.
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