（一）圓的標準方程
1. 圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的軌跡叫做圓。定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑。
2. 圓的標準方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為。
說明：
（1）上式稱為圓的標準方程。
（2）如果圓心在座標原點，這時a＝0，b＝0，圓的方程就是。
（3）圓的標準方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質，即圓心為（a，b），半徑為r。
（4）確定圓的條件
由圓的標準方程知有三個引數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定．因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。
（5）點與圓的位置關係的判定
若點m（x1，y1）在圓外，則點到圓心的距離大於圓的半徑，即
；
若點m（x1，y1）在圓內，則點到圓心的距離小於圓的半徑，即
；
3. 幾種特殊位置的圓的方程
（二）圓的一般方程
任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
①
將①配方得：
②
當時，方程①表示以（）為圓心，以為半徑的圓；
當時，方程①只有實數解，所以表示一個點（）；
當時，方程①沒有實數解，因此它不表示任何圖形。
故當時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程。
圓的標準方程的優點在於它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：
（1）和的係數相同，且不等於0；
（2）沒有xy這樣的二次項。
以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。
要求出圓的一般方程，只要求出三個係數d、e、f就可以了。
（三）直線和圓的位置關係
1. 直線與圓的位置關係
研究直線與圓的位置關係有兩種方法：
（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。
d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d<r直線與圓相交。
（2）代數法：聯立直線方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一元二次方程，其判別式為δ。
△＜0直線與圓相離；△＝0直線與圓相切；△＞0直線與圓相交。
說明：幾何法研究直線與圓的關係是常用的方法，一般不用代數法。
2. 圓的切線方程
（1）過圓上一點的切線方程是；
（2）過圓上一點的切線方程是
；
（3）過圓上一點的切線方程是
3. 直線與圓的位置關係中的三個基本問題
（1）判定位置關係。方法是比較d與r的大小。
（2）求切線方程。若已知切點m（x0，y0），則切線方程為
；
若已知切線上一點n（x0，y0），則可設切線方程為，然後利用d＝r求k，但需注意k不存在的情況。
（3）關於弦長：一般利用勾股定理與垂徑定理，很少利用弦長公式，因其計算較繁，另外，當直線與圓相交時，過兩交點的圓系方程為
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