1. 引言
超連續譜(supercontinuum，sc)是指當一束高強度的短脈衝通過非線性材料時，經過一系列非線性效應與線性色散的共同作用，使得出射光中產生許多新的頻率成分，從而使頻譜得到極大展寬的一種現象。超連續譜光源在光子學整合迴路中有著重要作用，特別是在波分複用系統中扮演著重要角色。使用展寬的鐳射光源，篩選出所需的波長通道，比使用獨立的光源更節省能源，也更利於整合。另外，超連續譜光源在光源檢測、生物醫學、高精密光學頻率測量等方面有著重要應用。產生超連續譜的介質需具有非常高的非線性係數以及可調的色散係數，可用於超連續譜產生的介質很多，例如，單模光纖，光子晶體光纖（photonic crystalfiber，pcf），矽波導，泥酸鋰等。目前以光纖為介質產生超連續譜的技術已經較為成熟，實現了大範圍的光譜展寬。通過大量的實驗研究證實，在非線性效應強、色散可調的介質中，可在低功率、短距離上實現超連續譜的產生。例如kumar 等人用75 cm 的sf6 保偏光纖已得到了展寬從350 nm 到2200 nm 的超連續[1]；b. a. cumberland 使用50 w 的摻yb 光纖鐳射器泵浦一段20 m 長的高非線性光子晶體光纖，最終得到輸出功率為29 w 的超連續譜[2]。
然而光纖中非線性效應較弱，即使使用經過特殊設計的光子晶體光纖也要有幾十釐米的長度才能得到有效展寬，不利於整合化設計。
近幾年，具有低損耗、低功率、小體積等特性的矽波導受到人們的廣泛重視。對矽波導中各種現象機理的研究也日趨成熟。拉曼放大、四波混頻、自相位調製等非線性效應已成功運用於矽波導器件中。矽的三階非線性效應比普通光纖高許多，例如，矽的kerr 係數比普通單模光纖大100 倍，拉曼增益係數比普通單模光纖高三個數量級。並且，矽具有高折射率，能夠將光很好地限制在一個很小的範圍。通過對矽波導尺寸、幾何結構的合理設計，可以實現對其色散係數的可控性。矽波導所具有特殊的色散和非線性特性，使其比普通光纖更易產生超連續譜。隨著cmos 技術的發展成熟，在矽波導中產生超連續譜將有利於超連續譜的應用向整合化、小型化發展。與光纖相比，矽波導具有無可替代的優勢，可望在通訊領域獲得全新的應用，矽材料中實現超連續譜將為全光通訊翻開嶄新的一頁。
2.超連續譜的產生機制
超連續譜的產生是多種非線性效應與色散共同作用的結果。脈衝光在矽波導中傳播，各種非線性效應，諸如，自相位調製（self-phase modulation，spm），交叉相位調製（cross-phasemodulation，xpm），參量過程，拉曼散射都會起作用。當高強度的短脈衝通過非線性介質時，入射光的瞬時高光強會引起自身的相位調製，即自相位調製。自相位調製會產生新的波長，這是出射光譜展寬的重要來源。隨著光譜成分的增加，交叉相位調製，參量過程以及內拉曼散射作用逐漸增強，使得頻譜進一步展寬。
然而，矽是一種半導體材料，具有一些特殊的非線性性質，如雙光子吸收（two-photoabsorption ，tpa）以及由雙光子吸收產生的自由載流子（free-carrier absorption，fca）對入射光的影響，而這種影響可以分為相位調製和吸收兩部分，因此矽中超連續譜的產生機制比普通光纖更為複雜。雙光子吸收是指在強鐳射作用下,介質分子同時吸收兩個光子通過一個虛中間態躍遷到高能態的過程。雙光子吸收帶來大量能量損失，降低光脈衝的峰值功率，從而限制了脈衝展寬。同時，雙光子吸收過程中會產生大量的自由載流子，高濃度的自由載流子對光脈衝產生相位調製作用而使其藍移，且調製作用與自由載流子濃度成正比。而脈衝後沿會積累大量的載流子，因此脈衝後沿的出射頻譜展寬藍移。於此同時，自由載流子對脈衝後沿產生吸收，使脈衝在時域上整體前移。另外，矽中拉曼散射與光纖中也有很大不同，矽基波導中的拉曼散射增益譜很窄只有105 ghz，並且響應時間約為10 ps，若使用飛秒脈衝入射，拉曼效應可以忽略。
鐳射脈衝在矽波導中傳播，可以用廣義非線性薛定諤方程描述如下式。
其中，右邊第一項描述了矽波導中的色散效應，βm 表示m 階色散係數，第二項描述了自由載流子產生的相移以及自由載流子吸收項，σn 表示自由載流子產生的相移大小，σα 表示自由載流子吸收大小，第三項描述了非線性kerr 效應以及雙光子吸收項，n2 為kerr 效應係數，βt 為雙光子吸收係數，ā 為波導有效截面積。
在超連續譜的產生過程中，哪種效應起決定作用主要取決於初始入射脈衝的引數和介質的線性色散特性。若用皮秒脈衝入射，色散效應較弱，光脈衝主要在非線性效應，特別是自相位調製作用下發生展寬，一般範圍有限。若用飛秒脈衝入射，在波導的反常色散區，波導的色散效應和自相位調製效應會相互平衡,出現孤子傳播態。光譜展寬初期以自相位調製為主，之後發生高階孤子分裂，並伴隨孤子輻射，隨著光譜成分的增加四波混頻效應逐漸增強。
在反常色散區，相位匹配條件很易滿足，故能得到較寬的超連續譜。
3.自相位調製（spm）誘導的頻譜展寬
隨著矽器件在通訊系統的廣泛應用，人們對矽波導中產生超連續譜作了大量工作，同時也取得了許多重大的成果。理論研究表明，對於一般的短脈衝，脈衝傳播的色散長度遠大於所用的波導長度，此時色散效應可以忽略，自相位調製效應起主要地位，從而導致出射頻譜的展寬。
XX 年，jalali 研究小組首次通過實驗在矽波導中獲得超連續譜，得到了2 倍展寬的出射光譜[3]。他們使用被動鎖模光纖鐳射器產生脈寬為1 ps 的短脈衝，通過3 db 帶通濾波器對光譜整形後經由摻鉺光纖放大器放大得到脈寬為4 ps，峰值功率為110 w（相當於光功率密度為2.2 gw/cm2）的入射脈衝光。脊型矽波導的有效面積為5 μm2，總長度2 cm。實驗結果所示。
從圖中可清楚地看到出射光譜的寬度大約是入射光譜寬度的2 倍。光譜展寬主要是由自相位調製效應造成的。在考慮雙光子吸收效應的情況下，通過理論模擬，將入射峰值功率增加10 倍可以得到5 倍展寬的出射光譜。此實驗證實了利用矽波導可以產生超連續譜，同時揭開了在較低泵光功率下產生超連續譜的新篇章。
之後，jalali 研究小組又討論了矽波導中自由載流子對超連續譜產生的影響[4]。眾所周知，kerr 效應、自由載流子效應均對頻譜的相移有貢獻。kerr 效應使得脈衝前沿紅移、後沿藍移。而自由載流子效應使得脈衝整體藍移。由此可知脈衝後沿得到很大的藍移展寬。但是，脈衝後沿積累了更多的自由載流子，光脈衝衰減更為嚴重。他們通過理論模擬分析了自由載流子對出射光譜展寬的作用，如圖2 所示,只考慮kerr 效應帶來的相移時，展寬因子大約為8，考慮自由載流子對相移的影響後，展寬因子迅速增大大約為28，最後考慮自由載流子吸收後，展寬因子下降到12。由此可知，自由載流子對頻譜展寬（尤其使得頻譜藍移）有著重要作用，但其濃度的增加導致的吸收也會削弱光譜展寬。
XX 年，eith 等人研究了入射光波長以及峰值功率對光譜展寬的影響[5]。矽波導截面為470×226 nm、長4 mm。入射脈衝脈寬1.8 ps、週期1 khz、中心波長1550 nm。改變入射光功率可以看到，在功率較低時，波導工作線上性區域，出射光譜的形狀和位置幾乎沒有變化，隨著功率的增加，出射光譜的展寬隨之增大。實驗結果如圖3 所示。實驗中使用皮秒脈衝作為入射光，色散作用在脈衝傳播過程中並不顯著，脈衝展寬主要來自自相位調製的作用。從圖中可以清楚地看到，脈衝展寬並不對稱，這主要是因為在脈衝後沿比前沿積累更多的自由載流子，因此後沿的相移更大，導致脈衝展寬的不對稱性。
4.孤子分裂與超連續譜的產生
從上面的實驗結論可以看到，由於存在雙光子吸收對脈衝功率的損耗，利用spm 並不能得到較大的展寬。為了克服這一缺點，必須在tpa 帶來大的損失前實現頻譜展寬。此時，可以借鑑光纖中孤子分裂以及超連續譜產生的方法，利用高階孤子在波匯入射端的孤子分裂現象來得到頻譜的展寬。
XX 年，richard m. osgood. jr 等人觀察到展寬350 nm 的超連續譜[6]。矽波導橫截面積520×220 nm2，長4.7 mm，入射脈衝脈寬100 fs，週期250 khz。中心波長在1300 nm 到1600nm 之間變化，此波長範圍正處於波導的反常色散區，能夠得到更有效的超連續譜。實驗結果如圖4 所示，隨著入射峰值功率的增加展寬也逐漸增加。在λ<1700 nm 時，雙光子吸收對最大功率有限制作用，但仍能得到較大展寬。
此外他們還觀察了超連續譜對波長的依賴性。從圖5 中可以看到，中心波長越靠近零色散區（zgvd),出射光譜展寬越大。這是由於在零色散區線性色散小，非線性作用在脈衝傳播過程中佔據主要地位。在短波方向有突起的平滑的峰，由於短波方向的光學損耗大，隨著中心波長向短波方向移動，峰值越來越小，因此短波方向頻譜展寬受到限制。三階色散微擾導致的孤子分裂以及孤子輻射的影響，在長波方向突起的峰，隨著中心波長向長波方向移動，峰值越來越大，這對超連續譜的產生有著決定性作用。
同年，lianghong yin 等人通過數值模擬利用入射飛秒脈衝作為高階孤子得到展寬達400nm 的超連續譜[7]。模擬用直波導截面寬0.8 μm，高0.7 μm，長1.2 cm，入射脈衝頻寬50 fs、峰值功率25 w。此時，入射光脈寬遠小於自由載流子壽命，而脈衝週期大於自由載流子壽命，故自由載流子吸收在超連續譜的產生過程中不起重要作用。同時從理論上得出雙光子吸收只對輸入的最大功率有銜製作用，而不影響超連續譜的產生。並且由於si 的晶格結構，使得受激拉曼散射依賴於矽波導的結構以及入射光的偏振特性，故合理選擇矽波導的結構以及入射光的偏振特性，可以忽略受激拉曼散射的影響。模擬中使用n=3 的三階孤子脈衝，在三階色散的微擾下分裂成為低階孤子並伴有色散波，此時出射脈衝得到較大展寬，結果如圖6 所示。這是自矽波導超連續譜研究以來在矽波導中能產生的最寬的光譜。
5.矽基超連續譜的應用
隨著波分複用技術的廣泛應用，為了尋找更好的光源，掀起對超連續譜光源的研究熱潮。
矽波導中產生超連續譜將使全光網路向小型化發展，前景誘人，將矽基波導中產生的超連續譜應用到實際，將為全光網路翻開嶄新的一頁。
波分複用技術是光通訊系統的一大優勢，要實現能夠高速傳遞訊號的片上光通訊系統，波分複用技術是必不可少的，而超連續譜這是一種有效的解決方案。XX 年，jalali 研究小組成功實現超連續譜的矽基整合化並將展示了其在波分複用系統中的應用潛力[8]。實驗中，他們將微盤共振器與矽波導共同整合在一個三維晶片上，使用未整合在晶片上的脈寬為3 ps的鐳射脈衝作為入射光，脈衝沿著矽波導傳播，利用自相位調製效應得到展寬的光譜，然後以微盤共振器作為光濾波器將超連續譜中不同的光譜成分有矽波導中分別匯出，從而實現多個波長通道。實驗中矽波導與微盤共振器的整合和工作原理如圖7 所示。該裝置得到的最遠通道離入射脈衝中心波長3.1 nm，使矽基超連續譜應用於片上整合的波分複用技術成為可能。
另外，矽基超連續譜還可以在拉曼泵浦方面產生應用。矽波導中的高拉曼增益係數使拉曼散射成為在矽波導中實現鐳射振盪和放大的有效途徑，然而，矽的拉曼增益頻寬非常窄，限制了拉曼放大的頻寬，從而制約了其在實際應用中的範圍。隨著矽波導中超連續譜的研究逐漸深入，利用超連續譜的產生機制，在矽波導中產生超連續譜的同時實現拉曼散射效應，由此來增大拉曼增益頻寬成為一種可能的解決方法。XX 年，jalali 研究小組成功實現這一構想，獲得展寬的拉曼增益譜[9]。實驗中使用中心波長1550 nm 的皮秒脈衝作為泵浦光源，鐳射脈衝在矽波導中受到kerr 效應和自由載流子效應的共同作用而發生展寬，從而使拉曼增益譜獲得擴充套件。實驗在中心波長為1638 nm 處獲得了寬度超過10 nm 的拉曼增益譜。為了觀察入射脈寬對拉曼增益展寬的影響，實驗中使用兩個脈寬不同的入射脈衝，分別為3 ps、42 ps，得到的拉曼增益譜如圖8 所示，對於3 ps 的入射脈衝，拉曼展寬頻譜起伏不定，並且由於自由載流子的作用頻譜明顯藍移。對於42 ps 的入射脈衝，拉曼展寬頻譜同樣藍移，但頻譜變化相對平滑。另外，在入射功率較大時，能過得到較大的拉曼展寬。實驗證明，通過改變脈衝的性質，例如，脈衝功率、脈寬、脈衝啁啾，可以實現對增益範圍和形狀的調節，從而應用於實現整合化的光訊號傳輸以及可調矽基鐳射器的研製。
6.結論
矽在電子器件的發展過程中起著舉足輕重的作用，目前大部分的器件使用矽作為晶片材料，在矽波導中產生超連續譜將有利於矽基光子器件的實現，並向整合化、小型化發展。目前，實驗中能得到的矽基超連續譜寬度僅為400 nm，在實際應用的波分複用系統中，還存在各種各樣的損耗，使得展寬大大減小，因此還需進一步的研究，合理設計矽波導的色散特性，減小有效面積增大非線性強度，從而進一步增大展寬，使得矽基超連續譜更加實用化。
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