一篇對研究生學習很好的文章大綱

1】1998年的夏末，我來到了南京。踏上南京的第一步，就喜歡上了這個城市，道路兩旁鬱鬱葱葱的樹木，淡淡的有些憂鬱的沒落貴族氣質，還有公車上的ppmm.我幾乎已經預料到自己以後的生活肯定與這個城市緊緊聯繫在一起了。不過剛見到老闆時，還是有些失望。偶總以為偶的這位老闆應該是穿着中山裝，把頭髮梳得一絲不亂，表情嚴肅的老頭子。可是。。。可是他卻完全跟我想像的相反，鬆鬆垮垮的襯衣，亂糟糟的捲曲的黑白相間的頭髮，説話時不停地變換姿勢，比如一會兒抓抓襪子，一會兒又撓撓頭髮。但還是有一些比較令人興奮的事情，除了3個師兄外，還有3個師姐，雖然資色平平，但偶在同學間師姐是最多的，老闆這倒是給偶賺足了面子。數學系那時研究生比較少，偶們年級總共才16個，其中2個女生。偶宿舍裏的5個全是基礎專業的，論年齡偶竟然排行老二，真的很ft。開學交一大堆表時看到了一個巨pp的mm，至今難忘。然後開班會，輔導員有點婆婆媽媽，但是個不錯的人。沒過幾天，系裏讓我們買教科書，膠印盜版，10元一本，黑得一塌胡塗。第一學期開了兩門課一門是現代分析，Rudin的書，另一門是近世代數，Jacbson著。書都是很好的書。上分析的是剛畢業的博士w，當時系主任的得意弟子，因為有點瘸，背地裏有人説他像heros 3裏面的殭屍，後來我們一玩這個遊戲時，就想起了他。此公講得如何，偶沒有什麼印象，因為偶基本就沒有聽過。書裏的東西基本都是本科學過的，沒有什麼興趣，只是偶爾上習題課時跟此公較量幾個回合（偶還因此在系裏成了一個小名人，這倒是很意外）。代數是我們系年輕有為的老師d,此公講課簡直讓偶ft到家，從上課到下課，課本從來沒打開過，口若懸河，照本宣科，速度奇快，彷彿在放鞭炮。佈置作業更絕，他可以不打開書然後説題目在書上哪一頁哪一行。此公的課偶更是沒聽，偶的聽力一直很差，一直以為代數乏味得很，d的課更是把這門課推向了乏味的極至。然後偶強烈要求老闆給偶開專業課。於是老闆給偶一本Shore & Nerode寫的Logic for applications.兩個人是師徒關係，都是大牛，據説Shore比較委屈，Nerode 只給這本書寫了一頁，而且Shore還沒有采納，但仍然掛了他的名字，誰讓人家是師父捏？這本書是寫給CS的學生看的，通俗易懂，而且用CS觀點寫，比較有意思。然而更有意思的是書的附錄，裏面列舉了97年以前所有的邏輯讀物。Shore的認真確實讓人佩服，他幾乎對每本書都做了評論，偶以後看的文獻基本上都是按照這本書的建議做的。但這個書是門Introduction性質的，偶花了一個月，匆匆看完，然後要求老闆再找一本。老闆好像有點不耐煩，讓偶看Cutland的computability。這又是一本寫給CS的學生看的遞歸論入門讀物。書確實寫得很好，CS味道很濃，而且寫得也很嚴謹，看這本書感覺非常輕鬆。因為早就對集合論有了興趣，因此忙裏偷閒，按照Shore的建議找了Kunen的set theory來讀。現在想想，有點後怕，當時真的不知道天高地厚。Kunen的書是極好的，但是對於一個幾乎沒有什麼邏輯背景的來説，看他的書幾乎是看天書。裏面的絕對性，相對性弄得我暈頭轉向，看到一半就沒了力氣。但是第一章裏面的appandix以及穿插在書中的一些remark卻深深吸引了我。作者是很注重集合論的哲學背景，並且將集合論的方法的發展寫得非常有條理，行文細膩。這個學期我看了這本書兩遍，幾乎沒有什麼大的收穫，倒是對Plato的哲學有了些興趣，到處找他的書看。自己還找了g & Keilser 的 model theory 以及 Takeuti的proof thoery來讀。前一本是模型論的經典讀物，自然是極好的。但是後面幾章因為涉及大基數，幾乎無法看懂（一個感覺，邏輯只要涉及集合論，就不會那麼輕鬆）。但因為偶對模型論沒有很大的興趣，因此也沒有花很大的氣力去研讀它。後面那本的作者是日本人，借來後，沒有細看，匆匆翻了一邊，不知道做證明論的為什麼總是跟cut規則過不去。學期末的時候，老闆讓我看Rogers的Recursively enumerable and effective......（書名很長），這是遞歸論中極為經典的一本書，只是年代太久。裏面的內容是非常豐富的，除了遞歸論，還有能行描述集合論的內容。老闆説，有些人做了一輩子遞歸論也沒看懂這本書。就這樣，一個學期過去了，考完試的那天，正好發了這個學期改成人大學聯考試卷的錢，晚上大家買了酒菜到宿舍吃。那是非常瘋狂的一個晚上，幾個光棍一直吃到半夜，對面宿舍也跑過來一起吃，一直把菜吃玩，還有不少酒，這時候外面已經沒有菜賣了，於是大家連花生皮也不放過，偶依然記得自己用筷子夾花生皮吃的情形。一直喝得2個傢伙爛醉，還有一個上了醫院。以後再也沒有這麼瘋狂過。這個學期，l師兄畢業，留校.過年是高興的也是無聊的，盼望着開學。第二個學期，只上一門課：代數拓撲。上課的老師是c,此公年近60，腿有些跛，拄着枴棍，每天由夫人送着來學校，風雨無阻。課講得倒是認真，只是水平太差。基本上是照着書念。於是偶逃課。開始看Rogers的書，這本書的前面幾章現在看來仍然沒有過時，作者把遞歸論的本質講的非常透徹。然而書沒看多久，老闆讓我看Soare的recursively enumerates and degrees.作者是個大牛，書倒是不怎麼樣，雖然已經成為標準的教科書。書中的內容很狹窄，幾乎只講優先方法。這本書是極難讀的，但卻是遞歸論的必讀書。看得很累，0',0''還有0'''.沒有人教，只管自己看，有問題就去問l師兄，然後師兄直罵偶笨。但總算 怎怎孽 地把0'''看完了，前後2個月的時間，老闆大吃一驚，説我是不是在看小説，哪有這麼快的。期間還看了了Lempp寫的關於樹方法的一個草稿，非常好，至少比Soare的好一些，但是一樣的難看。現在回想，這個稿子不適合初學者看的，裏面的一些方法過於tricky，很多東西只有對遞歸論有了非常深的理解後才能看懂。再看Kunen的書，第三遍。這一次感覺好多了，找到了看書的感覺。對定理的證明，尤其是forcing, 有了直觀的印象。但是對於inner model還是不太懂。這個學期看的書不多，但是花了不少力氣。這個學期也是非常熱鬧的一個學期，師兄z博士畢業，3個師姐一個師兄碩士畢業，大吃大喝，偶也跟着蹭飯吃。第一學年的生活是枯燥而充實的，以後再也沒有像這個學期那樣玩命地看書了（除了在中科院的那段時間）。每天花在看書上的時間至少9個小時。宿舍裏4個半光棍（那半個處於若即若離的分離狀態），僅有的娛樂是打牌。偶的牌技又極臭，所以也不願意打。現在回想起來，真的很懷念那段時光，很佩服自己能夠耐得住那麼大的寂寞，一心看書。學期末的時候，斜對面宿舍買了一台機器，平生頭一次看了a片，頗值得紀念一番。後來我們宿舍自己盤算着湊份子買了一台，偶是2股東。這台機器徹底改變了偶以後的研究生生活。。。。。【2】暑假改大學聯考試卷。第一次，有些緊張。組長是Kolmogorov，剛畢業的博士。改這種卷子很累，開始大家還比較謹慎，改的比較慢，幾天後人就成了機器，目光在一張卷子上的停留時間不超過5秒。沒幾天我們組就抓到大錯，一箇中學老師捲了鋪蓋滾蛋了。當年偶們的卷子也是這樣改的吧。在家裏住了大概一個月，知道一個本科同學自殺了，嚇了一跳。然後回南京，玩heros 2，還有三國羣英傳 II。老闆出國了，於是我一直玩到國慶以後。老闆回來了，問我這幾天幹了些啥？偶連哄帶騙，説找了一個題目來做。題目是Jockusch的一個幾十年的猜測：是否存在一個非平凡的low的c.e.度跟任何一個low的c.e.度的join仍然是low的。看上去很簡單，後來才知道無數人做過。沒幾天，以為自己做出來了，趕緊告訴老闆。然後當天晚上做了一個夢，夢見自己做錯了，第二天醒來，一想，真的錯了。這件事還被同宿舍的同學告訴偶了師兄，很ft.然後繼續做。當時自己想到了幾個非常有意思的技巧，可是仍然不能攻克這個問題。偶一直認為這個猜想是錯的，但老闆和l師兄認為是對的，並且鼓動我從正面考慮。師兄也隔三差五announce他證明了這個結論。但所有的努力都白費了，整整一個學期花在這個題目上，一無所獲。看Kunen的書第四遍。一個研究生同學因病死了，我們這台機器還是託他買的。至今還記得參加追悼會時看見兩個很時髦的小子匆匆趕到會場（看裝束他們似乎不在邀請之列），躲到走廊的小角落裏掏出兩分嶄新的計算機雜誌，用打火機點燃，然後摸着眼淚哭的情形。這個學期，偶經常去機房了，看到總是有人盯着黑壓壓的屏幕，聚精會神地看着什麼，覺得有趣，於是也看。這是偶第一次接觸bbs。當時什麼也不懂，用guest身份登陸，然後寫了一大段不知什麼東西要發表的時候，屏幕彈出匆匆過客沒有發表文章的權限的字樣，當場ft至死。後來就申請了這個id，只是一直看，沒有發過帖子.學期結束了，又回家過年。過完年回到學校，打算繼續上個學期的題目。發了一個email給Jockusch，問他這個猜想是否解決了，然後他告訴我Cholak, Slaman他們已經否定地解決了。找了他們的paper來看，大ft.很多思路幾乎跟偶一樣，一個關鍵的把link改為connection的0'''技巧竟然跟偶不謀而合，但是他們成功地把一直困擾偶的對於outcome的猜測的問題攻克了，因為這個偶曾經一度認為用現在的0'''方法無法解決這個問題。但從此以後，偶對老闆的直觀再也不相信了。heros 3出來了，瘋狂地玩。然後重新找題目，找到了一個Downey83年提的一個問題，關於wtt的問題。這個問題是比較無聊的，但因為自己要直博，想先把南大的指標完成然後幹其他事情，於是開始做這個問題。Downey是個思路極快的人，如果能用他的老辦法解決這個問題，他肯定早已解決。現在回想，我那時還不知道怎麼寫論文。仍然想用pinball machine的方法去解決這個問題。當然是一無所獲，只得到一個半路子結果。戲劇性的是，發現以前l師兄的一篇被數學學報接受的但沒有發表的論文的主要結果竟然可以用3句話推出來。寫完後，老闆讓我投Acta Math Sinica，那是這個雜誌已經被Springer收購，檔次已經提升了。偶覺得中標的希望很渺茫，或者很有可能被打到中文版發表，但仍然投了。這時候我跟老闆説了想去中科院學集合論的希望，老闆答應了，並且開始跟中科院的馮琦聯繫，那邊答應讓我下個學期過去。這個學期偶直博了。5月份，來了一個做模型論的華人，跟偶們講了現代模型論發展的一些方向，偶的任務就是陪他玩。這個學期頗為值得紀念的一件事情是：偶第一次在bbs發帖子。【3】7月下旬在南大開了一次全國數理邏輯會議，見到了馮琦。會議的檔次比較低，宣稱證明了連續統假設的人沒來參加會議，有個南開的老頭在大會上宣佈他的最新研究成果：當一個人的年齡是素數時最容易出成果，一個鹽城師範的老師證明了一個眾所周知的定理。這次大會上，老闆當選為數理邏輯學會理事長。在家裏住了一個月，回到學校。瘋狂地玩heros 3,一直到八月底。帶着一大箱行禮來到北京。住在中科大研究生院旁邊的88樓，發現很多行禮沒必要帶，託運行禮被人狠宰400大洋。住進宿舍的第一天，就想着趕緊回南京。在北京的日子是寂寞的，經常一整天除了跟打飯的大嬸説一句話外，基本上把自己做啞巴。馮琦是個大忙人，數學所副所長，不是辦公就是出國，很難見到。他讓我看Devlin的constructibility，inner model的入門讀物。十天後偶告訴他偶看完了連續統假設。他不相信，讓偶證明給他看。結果他吃驚不小，説我怎麼看得這麼快，偶沒有告訴他Kunen的書偶已經看了四遍了。然後繼續往下看。這時候從中山大學來了一個人，哲學系的，也跟馮琦做集合論。馮琦也招了一個博士生。兩個人的基礎基本上是沒有，馮讓我開討論班給他們上Jech的set theory。開了兩次，中山的那個就沒來了，然後偶自做主張cancel了這門課。中山的那位跟偶一個宿舍，很有意思，晝伏夜出，跟偶相反，這樣互不干擾，倒也不錯。然後偶花了2個月時間看了Devlin的書的大部分，其中Covering lemma已經可以自己證明，Jensen分層及其應用也知道了，但morases以及Silver machine我想聽馮琦講，卻找不到他。在中科院的那段時間恐怕是偶研究生階段最用功的時間，剛開始每天除了看書幾乎沒有其他任何事情可以做，數學所圖書室的管理員都認識我了，偶幾乎每天都是來的最早的。有些煩人的是數學所的研究生們喜歡在圖書館開party。然後偶又看了Jensen & Dodd的core model,不是很明白，急切地想讓馮琦講，但他出國了。後來自己還試圖看Shelah的proper and improper forcing,看到第五章就沒辦法往下看了，作罷。馮琦回來後已經是十二月了，偶已經無法忍受數學所的寂寞，找個藉口説要參加英語考試，回到南京。結果這次考試失敗了。這個學期開始迷戀上bbs，數學所的極度無聊的生活迫使我從網上打發時間。開始上西祠的聊天室，然後是bbs。那時的bbs在線一般200人左右，最多時也就400。那時剛看完連續統假設，於是在bbs上發連載證明，權當檢驗自己學的如何。開始是不灌水的，甚至不屑於去D_maths。然後一個偶然的機會在D_maths跟一個數學系的mm吵架，然後就無可救藥的灌水了。灌得很厲害，曾經一度被封過ip，幸好那是web方式不完善，仍然可以上。因為這個id曾經被封過很長的一段時間，於是申請了那個臭名昭著的馬甲。回到南京後更加瘋狂地灌水，英語考試的前一天還在看碟，打遊戲，把在數學所瘀積的寂寞統統發泄出來。這個學期偶和馮琦的關係不是很好，我給人的感覺總是不是很尊敬的。後來才知道馮一度曾想讓我回南京，但是老闆還是把我留在了北京。中山的那個回去後就沒有再來北京了。回家過年，然後直接去北京。到北京的那天下很大的雪。馮是個理想主義者，我卻是個現實主義者。馮讓我在所裏跟他讀博士，説南大的文憑不要算了。我卻盤算這如何在這個學期把論文寫出來給南大交差。馮很不高興，但還是依着我。我自己找了個題目，關於用game研究Boolean代數的，馮給了我一篇明尼蘇達大學的一篇paper,我很快解決了裏面的一個open problem，但馮説沒意思，讓我做另外一個題目，那個題目他早年做過，但沒有結果。後來偶上網去查，發現Shelah & Jech已經解決了。然後偶就想回南京。偶告訴了馮琦，馮很不高興，但也沒有挽留。於是我像出籠的鳥兒一樣回到了南京。到了南京，瘋狂地灌水，並且本年級的同學在偶的帶動下也都開始玩bbs.一個同學在機房指指點點地告訴我那個是誰，那一個又是誰。但是也不敢怠慢論文的事情。在Slaman的主頁上找到他和李昂生，楊躍合作的一篇論文，裏面的一個open problem吸引了我。於是去做。像以前一樣，一段時間以後，以為自己解決了，後來發現錯了，於是反過來看他們的論文，發現好像也有同樣的問題。於是發email給singapore的楊躍，楊開始沒看懂，於是偶更加堅信他們的證明是錯的。回信。終於楊躍看懂了，承認了這個錯誤，但是認為可以改過來。我卻很悲觀，認為很難改。但最終楊躍以幾乎是rape的方法把錯誤修正了，他的方法破壞了整個樹的結構，強行從左邊跳到右邊。偶沒有找到錯誤，但不敢相信他的證明是正確的。他們的審稿人也許跟我有同樣的想法，這篇論文投至math journal of Isreal，至今沒有消息。我自己的論文也有了一個結果，證明了一個高的度下面必然有noncuppable的高度，老闆想投JSL，JSL的主編Downey説這個結果Harrington已經證明了。於是偶又修改，發現偶的結果遠比Harrionton的強，強得偶老闆幾乎不太相信。後來我們把稿子投到了中國科學，並且推薦了幾個審稿人，都是老外，因為我們信不過國內的人審稿。這個學年顯得有些瘋狂，也有些淒涼。因為碩士時的同學要畢業了。這個學年我們瘋狂地玩星際爭霸，人人對戰顯得那麼刺激。學校還有了ftp,每天盤算着看什麼片子，快樂得一塌胡塗，以至於都不想畢業。但終歸都做鳥獸散了。很多同學要麼出國，要麼工作，剩下幾個沒出息的都在國內讀博士。還有一個比煤球還黴的傢伙四籤不能過，留在國內待業。我也搬到了博士生公寓，這才感覺到自己已經是個博士生了，不能像以前那樣肆無忌憚地在同學間胡亂開玩笑了，開始偽裝自己，也是為了保護自己。因為跟楊躍的交流，老闆趁熱打鐵，向NUS的副校長C.T.Chong推薦偶去他們那裏訪問一段時間，Chong很快答應了。【4】01年暑假，我無可救藥的網戀了。一個數學系的mm，還是老鄉剛畢業，畢業前遠遠地只見過幾次。開學後，忙着辦簽證，本來計劃在Singapore一個月的，因為上海搞什麼大型活動，簽證辦的很不順利，拿到簽證時只能在Singapore住18天了。去Singapore之前，偶跟楊躍已經定下了要做的題目:給出第四個可定義的理想。幾十年來遞歸論中所知道的只有兩個可定義理想:cappable 和 noncuppable。Shore問是否有無窮多個可定義的理想。Nies證明了可定義集合生成的理想必然是可定義的，但這並不能解決Shore的猜想，因為我們不知道這些集合生成的理想是否相同。作為一個具體的例子，Nies證明了nonbounding是新的可定義理想。但是他遺留了一個問題，是否cappable跟noncuppable的交是非平凡的。如果不是，那麼就有第四個可定義理想。Slaman,李昂生，楊躍的論文中有個構造noncuppable度的強有力的技巧。我們打算用他們的技巧攻克這個問題。開始楊躍列了一個大綱，他想用他那個極為醜陋的jump技巧，我覺得不行，建議改成link，果然使難度降了很多。但中間有個小問題絆住了我們，楊躍想到一個辦法，但我認為行不通。所有這些都是在去Singapore之前做的。啟程，去Singapore，因為我報錯了航班，害得楊躍在機場從下午等到晚上。楊躍果然瘋狂，我們坐在出租車裏就開始討論那個問題，一直到我的住處，討論到半夜，終於有了一個結果，那個問題克服了。剩下的事情就是仔細地檢驗證明，證明是龐大的。在Singapore玩的地方不多，只去了Orchard road和bird park，Orchard road是偶這樣的窮人不應該去的，bird park倒是不錯，看到了以前從沒有看過的動物。Chong請偶吃了一頓豪華的晚飯。突然gf(敲下這個字時手有些顫抖)要跟我分手，不知所措，後面什麼也幹不了了。突然伊又説等我回南京的時候她要去南京看我。女人的心，天上的雲。我回到了南京，論文寫了一個草稿，我們覺得結果太單薄了，想投個好一些的雜誌，但是JSL正在嚴打local理論，估計很難中，於是我們announce了一下這個結果，按住沒發。伊來南京過生日，我把在Singapore掙的一點錢都花了進去。但像所有網友見面的情況一樣，失望。伊覺得偶沒有網上那麼壞，我也覺得自己在伊麪前有些萎縮。不歡而散。後面的日子好好壞壞。這時候，楊躍提出了一個更大膽的問題，是否noncuppable 和 nonbounding生成的理想嚴格地小於cappable的理想。題目看上去很難，因為有些Global的味道，優先方法處理這類問題是非常困難的。楊躍好像也沒有把握，只是問了一下。但我卻開始着手證明。那是一個月朗星稀的晚上，我在北大樓門前徘徊，考慮着這個問題。現在偶都驚訝於我的直觀如此強，感覺這個東西一定跟構造同時具有cuppable 和 cappable 性質的度有關。找了Shore當年的論文來看，發現那個技巧果然可以用。大喜，告訴楊躍，楊躍對這個技巧不熟，但也很高興知道可以解決。他回到了北京的家，在北京他仔細推敲了我的建議，認為是正確的。很高興，毫不猶豫地投了JSL，Downey收下了稿子，轉給了審稿人。這個學期有個同學結婚了，娶了一個安徽的女孩兒。大家跑到合肥去喝喜酒。當我在Singapore的時候，Nies來到南京訪問。他帶來了一個嶄新的方向，算法信息論。我在Singapore從師弟那裏知道Nies講的內容，問楊躍這個方向如何？他告訴我有很多人在做。回到南京時Nies早已經走了，老闆把他留下的手稿給我。我被Slaman和Kucera的結果深深吸引，隨機性竟然這麼奇妙，而且還有Komogorov,Solovay這樣的一代宗師從事過隨機性的研究，引發了我的好奇。當時最先考慮的一個問題是Downey的sw的完備性問題，開始Downey宣稱他證明了sw有和Solovay度一樣的性質，即Kucera-Slaman定理，我覺得很奇怪，就發email問他。然後他説證明是錯的，並且甚至不知道是否存在最大的sw度。開始考慮這個問題。在去老闆家的車站上等車時，想到了一個方法，結果應該相反的，沒有最大的sw度，而且甚至應該有更奇怪的性質。我發email把想法告訴了楊躍，楊躍對這個方向絲毫不懂，並且告訴我這個方向的容易做的東西基本上做完了。於是我決定一個人做。但是突然重感冒，回家，過寒假。開學，回到學校，繼續做。這時候我已經陷入了困境，發現我的最初的想法很困難。於是又想從正面證明，一無所獲，幾乎要放棄。我感覺可能要用到一些組合優化的結果，於是找了一些組合學的書來看。半個月以後，我重新回到了這個題目上來。我先用計算機驗證我的想法，發現了一些很奇怪的現象，比我預計的要好的多。於是堅定地認為我最初的想法是正確的。半個月以後，我把證明寫出來了。告訴老闆。老闆開始也很難相信。為了講我的結果，老闆和師兄每週2次討論班，花了一個月時間，終於相信我的證明是正確的。很高興，毫不猶豫地投了JSL。這是我當時最得意的一個結果，以前的東西基本上都在整合別人的技巧，這一次卻是原創的。Downey後來評價説我的證明是original的，但卻unreadable的，很難看懂，審稿人一年後才告訴Downey説他相信證明是正確的。這個學期，一個師兄，一個師弟畢業。師兄x是個有趣的人，做過副縣長，有村幹部的風度。但是很用功，佩服得很。他的同齡人中很少見到這麼用功的。師弟去了美利堅。已經在bbs成為老油條，幾乎到了人見人恨的地步。最後終於決定跟伊分手。8月底在重慶開亞洲邏輯會議，着手準備。【5】02年的夏天改了最後一次大學聯考試卷，竟然還做了副組長。這個暑假看了李昂生給我帶來的兩本書Moschovakis 的 Descriptive set theoryKechris 的 Classical Descriptive Set Theory都是descriptive set theory的經典教科書。8月底，參加重慶的亞洲邏輯會議，這是ICM的一個衞星會議，檔次比較高。可惜的是Jensen和Slaman取消了旅行計劃，沒有來。Woodin在北京匆匆做了一個報告後回了Berkeley.但還好有Gonchanov, Downey撐場面。在重慶見到了g,馮琦，楊躍，李昂生，還有從未謀過面的師兄s,相言甚歡。楊躍一見到我立即告訴我Downey去了一次NUS，把他生生拽入了算法信息論領域。我們圍着西師的校園邊走邊聊，他還是那麼瘋狂。要感謝楊躍和李昂生，他們在報告對我的結果的引用引起了Downey對我的興趣。在重慶之前，我和老闆有打算讓他為我寫做博士後的推薦信，因此很高興他注意到我的工作。我自己也做了一個十五分鐘的報告，非常失敗。做完後Downey問了一個問題，我的糟糕的聽力導致我根本沒聽懂他説的，楊躍趕緊出來救場，向他做了解釋.然後是玩，Downey像個小孩兒，最後一天，大家看重慶的夜景，Downey突然拉肚子，可能是重慶的火鍋起反應了，開始強忍着，最終還是跑回旅館了。第二天見到他，他趕緊問我去哪裏玩了，晚上幾點回來的，好不好玩。我故意逗他，説很好玩，很晚回來。他不停地搖着他根本沒有幾根頭髮的頭顱，做歎息狀。離開重慶前，馮琦問我願不願意跟他做inner model,我高興地説當然願意，但是這個學期不行，我要申請博後，他很失望。Downey在重慶給我出了一個題目:有多少個隨機的H-度？他只要求我構造出兩個。這個問題最早可以追溯到Solovay的75年手稿，他構造了2個，但是方法非常tricky，不可能改進。後來Kucera-Slaman説c.e. 實數中只有一個隨機的H-度。不難證明Chaitin的隨機數下面有連續統多個H-度，因此有多少個隨機的H-度很不明朗。當時，算法信息論中H-度的結果都是圍繞着c.e.實數展開的，因為我們不知道一般的實數中有多少個H-度，使得這一領域的研究陷於停滯。當時已經沒有了論文的壓力，數學學報和中國科學的論文都已經收到接受函。寫論文已經變成一種娛樂，而且對遊戲也不再感興趣（老齡化的結果）。現在回想，也許只有在這種心態下才能作出這個結果來。偶堅定地認為有不可數多個這樣的H-度。開始想用優先方法構造，可以證明任何隨機數H-複雜性都會在某一段掉下來，也可以證明任何隨機數的h-複雜性都會在某一段升上去。一個自然的想法是對於任何一個隨機實數，砍掉掉下來的部分，用升上去的部分補充以得到一個更復雜的實數。然而失敗了，有限方法對此無效。放棄了一段時間，看了一些算法信息論方面的論文。國慶以後，再次回到這個題目上來。突然想到，隨機性是不可把握的，而遞歸論中的優先方法具有很強的構造性，根本不可能用這個方法得到想要的結果。於是採用測度論和集合論的辦法，每個實數可以看成一個自然數集合，對它們賦予一種度量，就有了測度。現在問題的焦點在於在H(n)和Log(n)之間找到一條縫隙。如果有了第一個這樣的實數，那麼用測度論的辦法可以攻克這個問題。如何找到一個這樣的實數？測度論的辦法太粗了，根本無法找到。最終又回到優先方法上來，用優先方法，發現Chaitin的隨機數就有這樣的性質，搞定！然後偶直接送給了Downey，剛開始他沒有看懂，説有幾個引理好像不對，dazed。我再檢驗，發現表述有問題，修改後再給他看。很快，Downey回信對這個結果大加讚賞，在我的博士論文評語中，他稱這個證明是genuine的。我告訴他我準備投SIAM J on Comput.他怕我因文害意，幫我重新寫了一遍，充實了一些內容，把自己放在第三作者。這是我研究生階段最好的結果，不知道以後還能不能作出這樣的東西來。但是有多少個H-度仍然沒有解決，我只證明了存在不可數多了，但是否有連續統多個，仍然不清楚，Downey猜測極可能是連續統多個，但是我卻希望有個獨立性的結果出來。此後的生活有些墮落，瘋狂地見網友，聽了無數報告，自己也做了不少報告。但這個學期也有很多事情要做。最終要的是神情博士後，當時考慮的有:Berkeley,Wisconsin, UIUC。需要推薦信，Slaman説對我的工作不是很瞭解，但是答應寫一個recommendation給Berkeley的委員會，Wisconsin的Lempp和UIUC的Jockusch對我的工作興趣較大，答應幫我申請。但是他們告訴我競爭非常激烈，美國現在就業形式不好，做博後的越來越多，Wisconsin已經連續2年招了遞歸論的博士後，UIUC的模型論勢力非常大，遞歸論在那裏只是一個小方向。形式有些嚴峻。需要幾分強有力的推薦信。於是自然找到了Downey，要求他給我寫推薦信。Downey回信説: you are in lucky 正好有一個面向全球的博士後位置，薪金非常高，問我有沒有興趣。隻字不提推薦信的事情。覺得不好辦，問老闆，老闆建議我答應下來。此前Lempp和Jockusch也建議我考慮一下Downey那裏，並且考慮到美國簽證形勢的嚴峻，我最終答應了去NZ那裏。然後Downey要求我儘快拿到學位。於是着手準備畢業論文。論文的評審分為2部分，一部分給研究生院看的，老闆隨便發給國內幾個人，其實根本沒人能看懂。一部分自己留着有用，老闆想讓Nies, Lempp, Jockusch, Downey寫評語。Nies沒有回信（正常的很），Jockusch寫了簡短的幾句好話，然後説自己很忙，沒有充足的時間看。Lempp寫得有些過譽了，我自己看得都不好意思。Downey寫得比較中肯，説我的畢業論文中的語言糟糕成度是appalling的，應該找一個英語為母語的傢伙幫我重寫（如果找他，不知道會不會答應）。並且早期的在數學學報中的一個結果被他近期的一個結果涵蓋了。然後開始忙着畢業，正好碰上Chong來南大談NUS跟南大學術交流的事情，邀請他做答辯主席。很遺憾的是答辯時沒有帶相機。答辯結束後，Chong私底下跟我説了三個字"很不錯"。感動至死。老闆請Chong和系裏的頭頭在古南都吃了一頓豪華的晚宴，那是我吃的最高檔的一次。到這個學期為止，我的研究生階段就算結束了。然後開始準備簽證。突然系主任問我是否留校，開始答應下來，後來發現如果留校，簽證，薪金都有問題，於是連哄帶騙，讓系主任簽字給歐放行，逃離南大。這個學期的生活是非常墮落的，還曾經試圖追過一個mm，失敗得很。回家過年，因為以後很難有機會在家裏過年了，這次在家的時間特別長。返校後，開始忙簽證，手續很多，但總算比較順利。這個學期的生活是悠閒的，有機會把遞歸論各個方向都看了一邊，還看了Kanamori的The Higher Infinite。期間還給師弟們上過討論班，現在的學生很讓我ft。老闆還讓我帶一個師妹做論文，累得偶吐血。Chong和馮琦都安排了計劃來南京，該死的SARS使得所有的計劃都cancel掉了。一個偶然的機會，發現自己上個學期的那篇論文中的一個推論可以徹底解決隨機數中H-度的問題，只花了一天時間就寫好了。再一次Downey幫我修改了稿子。投至Proceedings of AMS，一個月以後收到了錄用函。瘋狂地見網友，聽報告，偶敲榨報告的水平在這個學期大有長進。學期快要結束時，有個快要讀研的小兄弟問我研究生生活是怎樣的。這才想起要寫點什麼。5年的生活比看上去要短得多，日子不經意地在自己的手中溜過。來南京的第一天的情景彷彿就發生在昨天，車窗外道路兩旁的鬱鬱葱葱的樹木，高低不齊地透出一絲沒落貴族般的建築,還有公車內的ppmm.....【跋】事情鬧大了，看來這個跋很有必要。五年研究生期間，得到了不少人的指點，從國內到國外，l師兄，老闆，馮琦，楊躍，李昂生，R. Downey, T. Slaman, S. Lempp.....我一直以為老闆對於一個研究生來説是至關重要的。譬如有的老闆對研究生管得很嚴，要求學生必須在他的領域內做東西；有的老闆卻不聞不問，讓研究生自生自滅。偶很幸運，老闆給了我一個寬鬆而優越的研究環境。他給我做的具體指導不多，但是給我定了一個大體的方向。但即使在這個大方向上，我還是走了出去。我不是很聽老闆的話，喜歡自己找些書來看。老闆原諒了我對於集合論的痴迷，讓我去中科院跟馮琦學了8個月，這在於某些老闆來説可能是大逆不道的。然後老闆又抓住機會讓我去了Singapore，使得我的整個研究出現了轉機。老闆促成的Nies的訪華是我的整個學術的轉折點，然後是重慶會議上的推薦，申請博士後時的大力推舉。在國內整體研究水平不高的情況下，老闆能提供的學術條件和環境是非常重要的，可惜這樣優越的條件不是每個老闆能提供的，我是非常幸運的一個。馮琦的水平恐怕國內沒有幾個人比得上的，只要看他最近在J of AMS的文章就能説明問題。他是個外冷內熱的人，具有強烈的理想主義色彩，有些不顧實際。譬如他勸我放棄對於學位的追求，"死"掉幾年，潛心修煉。他説曾經有人對他説學集合論要花至少十年的時間打基礎，有些恐怖。如果我遵從他的建議，也許能有更好的成績。但我是個功利主義者，我想要的是學位。這恐怕也是國內研究人員的通病，也是國內研究水平低下的原因。在重慶，他再一次建議我做inner model時，我非常高興。我一直以為這個領域只有超高智商的人才敢踏入，活躍在這個領域內的人物都是大名鼎鼎的集合論學家：Jensen, Neeman, Woodin....可惜我的再一次功利導致我放棄了這個機會。離開重慶的前一天，看着馮琦欲言又止的樣子，一種説不出的味道。也許中國不適合他這樣具有強烈理想主義色彩的人，他現在的環境有些尷尬。楊躍是個熱情而聰明的人，當年北大的高材生，師從大家Shore，對人熱情有加，初期受了他不少幫助。李昂生是個類似於陳景潤的人物，恐怕沒有人認為他很聰明，然而他的工作絕對是一流的，可惜他來南京訪問的時間太短，沒有機會得到他的太多幫助。Downey對我的研究生涯起了關鍵的作用，很多的工作都跟他聯繫在一起。他是個精力充沛的傢伙，反應極快，五十歲以後還能開闢新的研究方向。Slaman是當今遞歸論的毫無爭議的第一高手，他的觸角遍及遞歸論的所有領域，所到之處，盡是original的結果。Lempp的熱心是有口皆碑的，事無鉅細，他都會很仔細的去辦。研究生階段，正是受到他們的熱情幫助，才有了Chong的那三個字--"很不錯"。今天早上，老闆突然找我談話，告訴我係裏對我有意見，因為我的帖子涉及到太多的人。如果我對某些人有些不恭敬的語氣，我很抱歉。我並不是想出什麼風頭。我覺得我的五年研究生生活有很多收穫，也有很多遺憾。我的一些師弟讀到博士了還不知道怎麼寫論文，我看到很多人整天閉門造車，連email也不會發，論文的題目等着老闆給，不知道怎麼對外交流，不知道新的研究方向。。。。我想我的這些經驗會有用。還有，我本來想更多地寫一些學術以外的事情，但不自覺地還是把學術的寫得很多，然而今天早上的談話，看來我又走運了。