1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定α=0°.
2、傾斜角α的取值範圍：0°≤α0時，λa與a同方向;
當λ1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λb>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；
2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2
3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：
三、直線、平面、簡單幾何體：
1、學會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應注意的地方：
（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半.
（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表（側）面積與體積公式：
（1）柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h
（2）錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：
（3）台體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=
（4）球體：①表面積：S=；②體積：V=
4、位置關係的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫
（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。
（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。
（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線
5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
（1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；
（2）直線與平面所成的角：直線與射影所成的角
四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）
1、導數的定義：在點處的導數記作.
2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率
①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。
3.常見函數的導數公式：①；②；③；
⑤；⑥；⑦；⑧。
4.、導數的四則運算法則：
5、導數的應用：
（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那麼為增函數；如果，那麼為減函數；
注意：如果已知為減函數求字母取值範圍，那麼不等式恆成立。
（2）求極值的步驟：
①求導數；
②求方程的根；
③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那麼函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼函數在這個根處取得極小值；
（3）求可導函數值與最小值的步驟：
ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較，的為值，最小的是最小值。
五、常用邏輯用語：
1、四種命題：
⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p
注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。
2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.
3、邏輯聯結詞：
（1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp
（2）或（or）：命題形式pq；真真真真假
（3）非（not）：命題形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；
“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；
“非命題”的真假特點是“一真一假”
4、充要條件
由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。
5、全稱命題與特稱命題：
短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。
短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。
圓與圓的位置關係
1、利用平面直角座標系解決直線與圓的位置關係；
2、過程與方法
用座標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角座標系，用座標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；
第二步：通過代數運算，解決代數問題；
第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論。
排列組合
排列P------和順序有關
組合C-------不牽涉到順序的問題
排列分順序，組合不分
例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"
把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"
1.排列及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).
2.組合及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，這n個元素的全排列數為
n!/(n1!_2!_.._k!).
k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n為下標，m為上標))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標，m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
20xx-07-0813：30
公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9________
從N倒數r個，表達式應該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);
因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r
數列
1、數列的定義及數列的通項公式：
① an？f（n），數列是定義域為N
的函數f（n），當n依次取1，2，？？？時的一列函數值② i。歸納法
若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數列？an？m？
？Sn？f（an）
iv。若Sn？f（an），先求a
1？得到關於an？1和an的遞推關係式
S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1
例如：Sn？2an？1先求a1，再構造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an
？Sn？1？2an？1？1
2、等差數列：
①定義：a
n？1？an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ②通項d？0時，an為關於n的一次函數；
d>0時，an為單調遞增數列；db>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；
2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2
3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：
三、直線、平面、簡單幾何體：
1、學會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應注意的地方：
（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半.
（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表（側）面積與體積公式：
（1）柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h
（2）錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：
（3）台體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=
（4）球體：①表面積：S=；②體積：V=
4、位置關係的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫
（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。
（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。
（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線
5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
（1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；
（2）直線與平面所成的角：直線與射影所成的角
四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）
1、導數的定義：在點處的導數記作.
2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率
①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。
3.常見函數的導數公式：①；②；③；
⑤；⑥；⑦；⑧。
4.、導數的四則運算法則：
5、導數的應用：
（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那麼為增函數；如果，那麼為減函數；
注意：如果已知為減函數求字母取值範圍，那麼不等式恆成立。
（2）求極值的'步驟：
①求導數；
②求方程的根；
③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那麼函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼函數在這個根處取得極小值；
（3）求可導函數值與最小值的步驟：
ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較，的為值，最小的是最小值。
五、常用邏輯用語：
1、四種命題：
⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p
注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。
2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.
3、邏輯聯結詞：
（1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp
（2）或（or）：命題形式pq；真真真真假
（3）非（not）：命題形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；
“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；
“非命題”的真假特點是“一真一假”
4、充要條件
由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。
5、全稱命題與特稱命題：
短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。
短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。
一、直線與圓：
1、直線的傾斜角的範圍是
在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞着交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0;
2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.
過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。
3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為,
⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為
4、直線與直線的位置關係：
(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(2)垂直A1A2+B1B2=0
5、點到直線的距離公式;
兩條平行線與的距離是
6、圓的標準方程：.⑵圓的一般方程：
注意能將標準方程化為一般方程
7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那麼另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關係,通常轉化為圓心距與半徑的關係,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交
9、解決直線與圓的關係問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形)直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個;②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2;
2、雙曲線：①方程(a,b>0)注意還有一個;②定義:||PF1|-|PF2||=2a<2c;③e=;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線或c2=a2+b2
3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向;②定義:|PF|=d焦點F(,0),準線x=-;③焦半徑;焦點弦=x1+x2+p;
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：
5、注意解析幾何與向量結合問題：1、,.(1);(2).
2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即
3、模的計算：|a|=.算模可以先算向量的平方
4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：
三、直線、平面、簡單幾何體：
1、學會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應注意的地方：
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸ox、oy、使∠xoy=45°(或135°);(2)平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表(側)面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h：
⑶台體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=
⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=
4、位置關係的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫
(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。
(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。
(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線
5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;
⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的`角
第一：大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。
主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段裏最核心的板塊，在這個板塊裏，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。
第二：平面向量和三角函數。
重點考察三個方面：
一個是劃減與求值。
第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。
第二，是三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質。
第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。
第三：數列。
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
第四：空間向量和立體幾何。
在裏面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五：概率和統計。
這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面：
第一……等可能的概率。
第二………事件。
第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。
第六：解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裏難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年大學聯考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這裏我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裏我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七：押軸題。
考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然説難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。
一、直線與圓：
1、直線的傾斜角的範圍是在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞着交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；
2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。
3、直線方程：
（1）點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為
（2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為
4、直線與直線的位置關係：
（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、點到直線的距離公式；
兩條平行線與的距離是
6、圓的標準方程：圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程
7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那麼另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關係，通常轉化為圓心距與半徑的關係，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交
9、解決直線與圓的關係問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；
2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a0時，λa與a同方向;
當λ1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
4、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
一、不等式的性質
1.兩個實數a與b之間的大小關係
2.不等式的性質
(4) (乘法單調性)
3.絕對值不等式的性質
(2)如果a＞0，那麼
(3)|ab|＝|a||b|.
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|.
二、不等式的證明
1.不等式證明的依據
(2)不等式的性質(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)
②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)
2.不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.
(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.
三、解不等式
1.解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數不等式；
⑤解對數不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組.
2.解不等式時應特別注意下列幾點：
(1)正確應用不等式的基本性質.
(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性.
(3)注意代數式中未知數的取值範圍.
3.不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解.(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解.
(9)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同
一、不等關係及不等式知識點
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質
(1)對稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0
(nN，n2).
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.
一種方法
待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍.
1.有向線段的定義
線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.
2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.
4.向量的長度（模）：如果向量=，那麼有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.
5.相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.
6.相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.
7.向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行於向量，記作//.規定： //.
8.零向量：長度等於零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由於零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.
9.單位向量：長度等於1的向量叫做單位向量.
10.向量的加法運算：
(1)向量加法的三角形法則
11.向量的減法運算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關係
對於任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.
13.數乘向量的定義：
實數和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數乘向量，記作.
向量的長度與方向規定為：(1)||=|
(2)當0時，與方向相同;當0時，與方向相反.
(3)當=0時，當=時，=.
14.數乘向量的運算律：(1))= (結合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15.平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數，使得=.
如果與不共線，若m=n，則m=n=0.
16.非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||，即==(，)
17.線段中點的向量表達式
點M是線段AB的中點，O是平面內任意一點，則=(+).
18.平面向量的直角座標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19.利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.
21.向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22.平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.
23.中點公式
若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y= .
24.重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
25.（1)兩個向量夾角的取值範圍是[0，p]，即0，p.
當=0時，與同向;當=p時，與反向
當= 時，與垂直，記作.
(3)向量的內積定義：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量.規定=0.
(4)內積的幾何意義
與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量，或的模與在 方向上的正射影數量的乘積
當0，90時，0;=90時，
90時，0.
26.向量內積的運算律：
(1)交換率
(2)數乘結合律
(3)分配律
(4)不滿足組合律
27.向量內積滿足乘法公式
29.向量內積的應用：
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當 時， ； 當 時， ； 當 時， 不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式： 直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式： （ ）直線兩點 ，
④截矩式：
其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
⑤一般式： （A，B不全為0）
注意：各式的適用範圍 特殊的方程如：
平行於x軸的直線： （b為常數）； 平行於y軸的直線： （a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）
（二）垂直直線系
垂直於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）
（三）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系： ，直線過定點 ；
（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為
（ 為參數），其中直線 不在直線系中。
（6）兩直線平行與垂直
當 ， 時，；
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點
相交
交點座標即方程組 的一組解。
方程組無解 ； 方程組有無數解 與 重合
（8）兩點間距離公式：設 是平面直角座標系中的兩個點，
則
（9）點到直線距離公式：一點 到直線 的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標準方程 ，圓心 ，半徑為r；
（2）一般方程
當 時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為
當 時，表示一個點； 當 時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況：
（1）設直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ；
（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓 ，
兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當 時兩圓外離，此時有公切線四條；
當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當 時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當 時，兩圓內含； 當 時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
三、立體幾何初步
1、柱、錐、台、球的結構特徵
（1）稜柱：
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
（3）稜台：
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形；②側面是梯形；③側稜交於原稜錐的頂點。
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一週所成
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
（6）圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一週所成
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、
俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、台體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高， 為斜高，l為母線）
（3）柱體、錐體、台體的體積公式
（4）球體的表面積和體積公式：V = ； S =
4、空間點、直線、平面的位置關係
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。
應用：判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法。
②它説明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點。
③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。
公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用：
①它是空間內確定平面的依據
②它是證明平面重合的依據
公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行
空間直線與直線之間的位置關係
①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線
②異面直線性質：既不平行，又不相交。
③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線
④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得鋭角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的範圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就説這兩條異面直線互相垂直。
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。
B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來求角
（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。
（8）空間直線與平面之間的位置關係
直線在平面內——有無數個公共點.
三種位置關係的符號表示：a α a∩α＝A a‖α
（9）平面與平面之間的位置關係：平行——沒有公共點；α‖β
相交——有一條公共直線。α∩β＝b
5、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行 線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。線面平行 線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行
（線面平行→面面平行），
（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。
（線線平行→面面平行），
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，
兩個平面平行的性質定理
（1）如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）
（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）
7、空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就説這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就説這條直線和這個平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就説這兩個平面垂直。
（2）垂直關係的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。
性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面。
9、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規定為 。
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
（2）直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規定為 。
②平面的垂線與平面所成的角：規定為 。
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的鋭角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，
在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：
（1）斜線上一點到面的垂線；
（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在稜上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於稜的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
數列定義：
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均屬於正整數。
解釋説明：
從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。
且任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
推論公式：
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。
基本公式：
和=(首項+末項)×項數÷2
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+(項數-1)×公差
等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。
面積公式
若假設等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：
S=ab/2。
且由等腰直角三角形性質可知：底邊c上的高h=c/2，則三角面積可表示為：
S=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角鋭角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。
反正弦函數的導數：正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函數求導方法
若F(X),G(X)互為反函數，
則：F'(X)_'(X)=1
E.G.:y=arcsin_siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)
其餘依此類推
導數:導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問題、曲線切線問題)
1、導數的定義:在點處的導數記作.
2.導數的幾何物理意義:曲線在點處切線的斜率
①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常見函數的導數公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.導數的四則運算法則:
5.導數的應用:
(1)利用導數判斷函數的單調性:設函數在某個區間內可導,如果,那麼為增函數;如果,那麼為減函數;
注意:如果已知為減函數求字母取值範圍,那麼不等式恆成立。
(2)求極值的步驟:
①求導數;
②求方程的根;
③列表:檢驗在方程根的左右的符號,如果左正右負,那麼函數在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼函數在這個根處取得極小值;
(3)求可導函數值與最小值的步驟:
ⅰ求的根;ⅱ把根與區間端點函數值比較,的為值,最小的是最小值。
第一章：解三角形。掌握正弦餘弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。
第二章：數列。考試必考。等差等比數列的通項公式、前n項和及一些性質。這一章屬於學起來很容易，但做題卻不會做的類型。考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之後要帶有目的的去推導。
第三章：不等式。這一章一般用線性規劃的形式來考察。這種題一般是和實際問題聯繫的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖。然後再根據實際問題的限制要求求最值。
選修中的簡單邏輯用語、圓錐曲線和導數：邏輯用語只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是後者，四種命題的真假性關係，邏輯連接詞，及否命題和命題的否定的區別，考試一般會用選擇題考這一知識點，難度不大;圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現。而且有多問，一般第一問較簡單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達式難度就不大。後面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。所以不建議做。
這一章屬於學的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內容;導數，導數公式、運算法則、用導數求極值和最值的方法。一般會考察用導數求最值，會用導數公式就難度不大。
一、直線與圓：
1、直線的傾斜角的範圍是
在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞着交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；
2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。
過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。
3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為，
⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為
4、，①∥，；②。
直線與直線的位置關係：
（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、點到直線的距離公式；
兩條平行線與的距離是
6、圓的標準方程：。⑵圓的一般方程：
注意能將標準方程化為一般方程
7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那麼另外一條就是與軸垂直的直線。
8、直線與圓的位置關係，通常轉化為圓心距與半徑的關係，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交
9、解決直線與圓的關係問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；
2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a0)的圖象與零點的關係
三二分法
對於在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
1、函數的零點不是點：
函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫座標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點.在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個座標。
2、對函數零點存在的判斷中，必須強調：
(1)、f(x)在[a，b]上連續;
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a，b)內存在零點。
這是零點存在的一個充分條件，但不必要。
3、對於定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。
利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數y=f(x)在區間(a，b)內必有零點。
四判斷函數零點個數的常用方法
1、解方程法：
令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。
2、零點存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、週期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點。
3、數形結合法：
轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。
已知函數有零點(方程有根)求參數取值常用的方法
1、直接法：
直接根據題設條件構建關於參數的不等式，再通過解不等式確定參數範圍。
2、分離參數法：
先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。
3、數形結合法：
先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函數的圖象，然後數形結合求解。
平面向量
戴氏航天學校老師總結加法與減法的代數運算：
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
戴氏航天學校老師總結向量加法有如下規律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= .
(2) 若=,b=則‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，戴氏航天學校老師提醒有且只 有一對實數，，使得= e1+ e2
一、集合、簡易邏輯(14課時,8個)1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.並集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件.
二、函數(30課時,12個)1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關係;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例.
三、數列(12課時,5個)1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式.
四、三角函數(46課時17個)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4,單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關係式;6.正弦、餘弦的誘導公式’7.兩角和與差的正弦、餘弦、正切;8.二倍角的正弦、餘弦、正切;9.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16餘弦定理;17斜三角形解法舉例.
五、平面向量(12課時,8個)1.向量2.向量的加法與減法3.實數與向量的積;4.平面向量的座標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移.
六、不等式(22課時,5個)1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.
七、直線和圓的方程(22課時,12個)1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數方程.
八、圓錐曲線(18課時,7個)1橢圓及其標準方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質.九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時,28個)1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5,直線和平面垂直的判與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關係;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的座標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.稜柱;26.稜錐;27.正多面體;28.球.
十、排列、組合、二項式定理(18課時,8個)1.分類計數原理與分步計數原理.2.排列;3.排列數公式’4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質.
十一、概率(12課時,5個)1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重複試驗.選修Ⅱ(24個)
十二、概率與統計(14課時,6個)1.離散型隨機變量的分佈列;2.離散型隨機變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分佈的估計;5.正態分佈;6.線性迴歸.
十三、極限(12課時,6個)1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性.
十四、導數(18課時,8個)1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.複合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8函數的最大值和最小值.
十五、複數(4課時,4個)1.複數的概念;2.複數的加法和減法;3.複數的乘法和除法答案補充高中數學有130個知識點，從前一份試卷要考查90個知識點，覆蓋率達70%左右，而且把這一項作為衡量試卷成功與否的標準之一.這一傳統近年被打破，取而代之的是關注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現在的我們學數學比前人幸福啊!!相信對你的學習會有幫助的，祝你成功!答案補充一試全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即大學聯考所規定的知識範圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握國中數學競賽大綱所確定的所有內容。補充要求：面積和麪積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆鬆定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重心。三角形內到三邊距離之積最大的點,重心。幾何不等式。簡單的等周問題。瞭解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉。複數方法、向量方法。平面凸集、凸包及應用。答案補充第二數學歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特徵方程法。函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。複數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。圓排列，有重複的排列與組合，簡單的組合恆等式。一元n次方程(多項式)根的個數，根與係數的關係，實係數方程虛根成對定理。簡單的初等數論問題，除國中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾里得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。3、立體幾何多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極座標方程，直線束及其應用。二元一次不等式表示的區域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。
圓柱、圓錐、圓台和球的表面積
(1)圓柱、圓錐、圓台和多面體一樣都是可以平面展開的。
①圓柱、圓錐、圓台的側面展開圖，是求其側面積的基本依據。
圓柱的側面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。
②圓錐和側面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為
③圓台的側面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環，其扇環的圓心角為
這個公式有利於空間幾何體和其側面展開圖的互化
顯然，當r=0時，這個公式就是圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式是圓台相關角的特例。
(2)圓柱、圓錐和圓台的側面公式為
S側=π(r+R)l
當r=R時，S側=2πRl，即圓柱的側面積公式。
當r=0時，S側=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側面積間的這種關係。
(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、台的方法完全不同。
推導出來，要用“微積分”等高等數學的知識，課本上不能算是一種證明。
求不規則圓形的度量屬性的常用方法是“細分——求和——取極限”，這種方法，在學完“微積分”的相關內容後，不證自明，這裏從略。
畫圓柱、圓錐、圓台和球的直觀圖的方法——正等測
(1)正等測畫直觀圖的要求：
①畫正等測的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°。
②在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行於三軸的線段都取實長。
這裏與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區別。
(2)正等測圓柱、圓錐、圓台的直觀圖的區別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實長。
關於幾何體表面內兩點間的最短距離問題
柱、錐、台的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內兩點間最短距離，就是其平面內展開圖內兩點間的線段長。
由於球面不能平面展開，所以求球面內兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點大圓的劣弧長。
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