分析巖石力學性態預測的支持向量機模型及應用

1 引 言

巖石力學性態是指巖石所處物理、化學環境下的強度、變形、動力學特性、滲透性和壓縮性等性質，它與巖石的成巖過程、地質賦存環境和人工活動等因素密切相關。目前，巖石力學性態的研究方法主要是現場試驗和室內試驗。現場試驗有測量巖體原位變形性能和強度性能的承壓板試驗和剪切試驗、現場三軸壓縮試驗和巖體滲透性試驗等；室內試驗有單軸壓縮、三軸壓縮、單軸拉伸、直接剪切和滲透試驗等。但是無論是現場試驗還是室內試驗都存在着一個共同的缺陷：在將試驗結果抽象成數學模型時，很難把影響巖石力學性態的各種地質因素（如礦物成分、顆粒大小、空隙的分佈情況等）作為變量納入到數學模型中加以分析，以致計算結果與實際情況相比有很大的離散性，這也是巖石力學發展過程中尚未明確解決的問題之一。針對上述情況，人工神經網絡方法被引入到巖石力學中來預測巖石的力學性態，並取得了一定的成果。但人工神經網絡法是基於大樣本的啟發式算法，推廣能力較差，當樣本容量較小時，所得成果不可靠、精度不高；樣本過多又易陷入維數災難、泛化性能不高。近年來發展起來的支持向量機很好的彌補了人工神經網絡的不足，為巖石力學的智能化研究提供了一條新的途徑。

支持向量機是基於統計學習理論的機器學習工具，遵循結構風險最小化原理，在小樣本情況下具有良好的外推能力，主要用於解決模式識別問題和函數擬合問題。支持向量機的核函數參數與懲罰因子對預測效果有較大的影響，但其理論本身並未給出核函數與懲罰因子的最佳取值方法。本文提出利用支持向量迴歸機來預測巖石力學性態，建立符合期望風險最小原則的巖石力學性態預測模型。在詳細介紹該模型的原理、算法和步驟後，將其應用到巖石壓縮係數(coefficient of compressibility)的預測研究中，查看入侵海洋微小生物快速監測論文。

2 支持向量機模型及分析

巖石的力學性態包括巖石的強度、變形、滲透性、壓縮性等性質。本文選取壓縮性作為示例來討論vm 模型在巖石力學性態預測中的應用及其可行性。巖石的壓縮性是指巖石在壓力作用下體積縮小的特性，壓縮性的大小通過壓縮係數反映。巖石壓縮係數的大小除與自身所受到的壓力有關外，還與巖石自身的裂隙、礦物成分、密度等因素密切相關。

2.1 壓縮係數影響

因素的確定so 等人研究了砂巖中各種空隙及礦物成分等對巖石試件線彈性壓縮係數的影響，但在形成經驗公式時，未能將這些因素作為變量納入到公式中。本文考慮將上述因素作為輸入變量，通過svm 來對壓縮係數進行預測。根據現有資料，選定以下因素作為巖石力學性態的影響因素：

（1）巖石的礦物成分含量（%）：石英含量、長石含量、碎屑粘土含量、其他成分含量。

2.2 svm 在壓縮係數預測中的應用

為了驗證svm 的可行性，本文選取30 個試驗結果作為模型的學習樣本，另取7 個試驗結果作為模型精度的測試樣本。選取影響壓縮係數的6 個因素共計11 個指標，即礦物成分（4 個指標）、顆粒尺寸、空隙分佈（3 個指標）、平均空隙比、密度和施加的壓力作為模型的輸入變量，三個正交方向上的壓縮係數（aa，ab，ac）依次作為模型的輸出，即依次建立（rn ?aa），（rn ?ab）和（rn ?ac）3個映射關係，其中rn表示模型的輸入變量， n 為變量的維數。svm 的核函數類型為rbf。

利用svm 模型對7 個測試樣本的壓縮係數進行了預測，其預測結果與實測值的對比。為了説明svm 模型較傳統人工神經網絡方法的優越性，本文將svm 預測結果和人工神經網絡結果做了對比，結果。

通過本例可以看出利用svm 模型進行巖石力學性態的預測時具有以下特點：

（1）、影響巖石力學性態的各種因素，只要有相應的數據，都能作為變量輸入到svm，因素的數量多少不受限制。故svm 能較全面的考慮巖石力學性態和各影響因素之間的關係。

（2）、預測結果離散性較小，預測精度較人工神經網絡有了大幅度提高。從7 個測試樣本的21 個預測結果可以看出，相對誤差小於10%的樣本比例svm 為43%，人工神經網絡為38%，相對誤差小於30%樣本比例svm 為91%，人工神經網絡為86%。從圖1 亦可見，對於大部分樣本，svm 的預測結果較ann 高。

（3）、採用智能學習方法預測巖石的力學性態都需要有一定數量的試驗結果作為學習樣本。而試驗結果的獲取通常需要大量的人力和物力投入。在有限的學習樣本情況下，基於小樣本的svm 預測精度是人工神經網絡難以企及的。

3 結 論

由於巖石力學性態錯綜複雜，傳統的固體力學方法還難以圓滿地處理巖石力學問題。因此，充分利用有限的試驗結果，通過對試驗結果進行學習和分析，尋求巖石力學性態與各種影響因素之間的非線性關係非常重要。利用支持向量機良好的的推廣能力和非線性動態數據處理能力，較好的彌補了人工神經網絡的缺陷，以有限的試驗結果作為學習預測的基礎，對巖石力學性態分析具有很好的適應性，為分析和解決巖石力學性態問題提供了一條新的途徑。