知識，方法和情感體驗
體驗什麼？體驗教學相長的過程，體驗思維碰撞的過程，體驗學生各種思維在學習中深化的過程。體驗學生認識事物從具體到抽象的昇華過程。 （“過程”正是我們的教學中所欠缺的。）
教育的本質是什麼？是促進人的發展，人的生存和發展是一個無止境的學習和完善的過程。成功就是比原來更好。（我們的教育做到了嗎？）
教材是什麼？是由一定的育人目標，學習內容和學習活動方式分門別類組成的集合體。
新教材設計的主旨是什麼？是要學生形成主動的學習態度，（我們做到了嗎），使學生在獲得基礎知識和基本技能過程的同時學會學習和形成價值觀。
斯賓塞說過，教學要從直觀開始，以抽象結束。
錢學森說，形象思維，邏輯思維，靈感思維是三種普遍的思維形式。
數學是思維的體操。在教學中，注重發展學生的思維，可以培養他們用數學的眼光深度看問題，用數學的思維分析問題，從理性的角度解決問題。
1、形象思維
形象思維是藉助直觀形象事物思考問題和解決問題的一種思維方式。
最有價值的知識是方法的知識。中低年級教學要注重學生以形象思維為主的特點，結合教學內容，為學生提供豐富的感性材料。把抽象的數學知識建立在形象的感知之上，通過具體形象的演示或遊戲等手段，培養學生初步的抽象概括能力，將所學的知識上升為技能。
演示——建立表象，運用直觀的教學方法，體現教材內容，使內容更加清晰地展現在學生面前，易於接受。
操作——豐富表象，使學生各種感官都參與到學習中來，有助於從多方面多角度觀察和分析事物。
表述——讓思路更清晰。學生的思維離不開動作離不開表象，學生操作並口述操作過程。既是學生從已知到未知的探索過程，又是深化表象和優化思維的過程。
提問的三個梯度,
引領性的問題——優等生
鍛鍊性的問題——中等生
鼓勵性的問題——差等生
2、邏輯思維
從問題情境出發——設疑。
思維從對問題的驚訝開始。學起于思，思源於疑，創新性學習過程起於疑問。先想後說。
從分析問題出發——學法
數學的學習不是單純的教授知識的過程，教師還要注重對學生進行數學學習方法的滲透，學生運用一定的數學知識和技能，解決身邊的問題對其能力的發展和數學素質的提高，也有一定的促進作用。
從解決問題出發——體驗
教師在教學過程中，要注重學生獲取知識的探索過程，學生也只有在親歷求知過程之後，才會對數學知識有更深一步的理解。展現數學知識的發生過程，從而使數學教學成為數學活動的教學。同時學生還能獲得發現的快樂產生濃厚的興趣和求知慾。
依法執教，觸類旁通，
教學藝術的本質不在於傳授本領而在於激勵，喚醒，和鼓舞
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