一、指導思想
堅持黨的基本路線，擁護中國共產黨的領導，貫徹黨的教育方針、政策，使自己真正成為時代前進的促進派。認真學習《教師法》、《教育法》、《義務教育法》、《教師職業道德規範》及《未成年人保護法》等法律法規，使自己對各項法律法規有更高的認識，做到以法執教。忠誠於黨的教育事業，立足教壇，無私奉獻，全心全意地搞好教學工作，做一名合格的人民教師。
二、學生情況分析
本學期我擔任七年級3班數學教學，該班共有學生38人。七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。七年級學生常常固守國小算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利於後繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績的好壞相關，七年級學生由於正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。
三、教學目標
(一)知識與技能
1.獲得數學中的基本理論、概念、原理和規律等方面的知識，瞭解並關注這些知識在生產、生活和社會發展中的應用。
2.學會將實踐生活中遇到的實際問題轉化為數學問題，從而通過數學問題解決實際問題。體驗幾何定理的探究及其推理過程並學會在實際問題進行應用。
3.初步具有數學研究操作的基本技能，一定的科學探究和實踐能力，養成良好的科學思維習慣。
(二)過程與方法
1.採用思考、類比、探究、歸納、得出結論的方法進行教學;
2.發揮學生的主體作用，作好探究性活動;
3.密切聯絡實際，激發學生的學習的積極性，培養學生的類比、歸納的能力.
(三)情感態度與價值觀
1.理解人與自然、社會的密切關係，和諧發展的主義，提高環境保護意識。
2.逐步形成數學的基本觀點和科學態度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎。
四、教材章節分析
第一章《有理數》
1.本章的主要內容：
對正、負數的認識;有理數的概念及分類;相反數與絕對值的概念及求法;數軸的概念、畫法及其與相反數與絕對值的關係;比較兩個有理數大小的方法;有理數加、減、乘、除、乘方運演算法則及相關運算律;科學計數法、近似數、有效數字的概念及求法。
重點：有理數加、減、乘、除、乘方運算
難點：混合運算的運算順序，對結果符號的確定及對科學計數法、有效數字的理解。
2.本章的地位及作用
本章的知識是本冊教材乃至整個國中數學知識體系的基礎，它一方面是算術到代數的過渡，另一方面是學好國中數學及與之相關學科的關鍵，尤其有理數的運算在整個數學及相關學科中佔有極為重要的地位，可以說這一章內容是構建“數學大廈”的地基。
第二章《整式的加減》
1.本章的主要內容
列代數式，單項式及其有關概念，多項式及其有關概念，去括號法則，整式的加減，合併同類項，求代數式的值。
重點：去括號，合併同類項。
難點：對單項式係數，次數，多項式次數的理解與應用。
2.本章的地位及作用
整式是簡單代數式的一種形式，在日常生活中經常要用整式表示有關的量，體現了變數與常量之間的關係，加深了對數的理解。本章中列代數式，去括號及合併同類項是後面學習一元一次方程的基礎，求代數式的值在會考命題中佔有重要的地位。
第三章《一元一次方程》
1.本章的主要內容
列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解應用題。
重點：列方程，一元一次方程的解法，
難點：解有分母的一元一次方程和應用一元一次方程解決實際問題。
2.本章的地位及作用
一元一次方程是數學中的主要內容之一，它不僅是學習其它方程的基礎，而且是一種重要的數學思想——方程思想，利用方程思想可以使許多實際問題變得直接易懂，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。更深刻地體會數學的應用價值。
第四章《圖形認識初步》
1.本章的主要內容、地位及作用
本章主要介紹了多姿多彩的圖形(立體圖形、平面圖?)，以及最基本的圖形——點、線、角等，並在自主探究的過程中，結合豐富的例項，探索“兩點確定一條直線”和“兩點間線段最短”的性質，認識角以及角的表示方法，角的度量，角的畫法，角的比較及餘角，補角等，探索了比較線段長短的方法及線段中點。本章中的直線，射線，線段以及角等，都是我們認識複雜圖形的基礎，因此，本章在國中數學中佔有重要的地位。
2.教學重點與難點
教學重點：(1)角的比較與度量;(2)餘角、補角的概念和性質;(3)直線、射線、線段和角的概念和性質
教學難點：(1)用幾何語言正確表達概念和性質;(2)空間觀念的建立。
五、具體教學策略
1.認真研讀新課程標準，鑽研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，讓學生學會認真學習。
2.興趣是的老師，激發學生的興趣，給學生介紹數學家、數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。
3.引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫複習提綱，使知識來源於學生的構造。
4.引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，培養學生的發散思維，讓學生處於一種思如泉湧的狀態。
5.運用讀新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念，將帶來不同的教育效果。
6.培養學生良好的學習習慣，有助於學生進步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
7.進行個別輔導，優生提升能力，紮實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以後的發展鋪平道路。
8.站在系統的高度，使知識構築在一個系統，上升到哲學的高度，八方聯絡，渾然一體，使學生學得輕鬆，記得牢固。
9.開展課題學習，把學生帶入研究的學習中，拓展學生的知識面。
六、進度安排
教學內容課時
1.1正數和負數1課時
1.2有理數4課時
1.3有理數的加減法4課時
1.4有理數的乘除法5課時
1.5有理數的乘方3課時
本章複習2課時
2.1整式2課時
2.2整式的加減3課時
本章複習2課時
3.1從算式到方程4課時
3.2從古老的代數說起—一元一次方程的討論(1)4課時
3.3從“買布問題”說起—一元一次方程的討論(2)4課時
3.4再探實際問題和一元一次方程4課時
本章複習2課時
4.1多姿多彩的圖形4課時
4.2直線、射線、線段2課時
4.3角的度量3課時
4.4角的比較和運算3課時
本章複習2課時
一、學情介紹
我本學期擔任七年級七、八班的數學教學工作。七年級(八)班共有學生55人，七年級(七)班有學生56人。根據國小升國中考試的情況來分析學生的數學成績不算理想，總體的水平一般，往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，因此要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。七年級學生常常固守國小算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利於後繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績的好壞相關，七年級學生由於正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。本學期的工作重點是扭轉學生的學習態度，培養學生的好的學習習慣、創新意識，激發學生學習數學的熱情和興趣，培優補差，同時強調對數學知識的靈活運用，反對死記硬背，以推動數學教學中學生素質的培養。
二、教學措施
1、根據今年學校及教科室計劃，認真構建“雙思三環六步”課堂教學模式，努力提高課堂教學的有效性和實效性。雙思”是指教師反思教學、學生反思學習;“三環”就是定向、內化、發展;“六步”分別是指：提供資源(入境生趣)、瞭解學情(自學生疑)、弄清疑難(學習釋疑)、點難撥疑(練習解難)、反思教學(反思學習)、引導實踐(遷移創新)。我們要在反思中成長，學生要在反思中進步;我們要反思的主要內容是怎樣優化“三環六步”教學設計，不斷提高課堂教學效率;學生要反思的主要內容學習積極性、學習策略和學習方法運用是否得當、不斷提高學習效率。
七年級學生剛剛進入國中階段，正是從國小過度到國中學習的重要階段，也是進行“雙思三環六步”課堂教學模式的時期，要逐步的培養和完善這種模式，要求我們多研究、多思考、多創新、多探究。按照“低(起點)慢(速度)多(落點)高(標準)”元素結構教學法進行教學，“低起點”考慮到學生的基礎，七年級學生從國小數學到國中數學的學習是一個飛躍，怎樣幫助學生慢慢過渡是一個難點，從細小的問題、每一個小知識點出髮結合國小知識融匯到國中的知識中去，從而使學生很快接受知識。“慢速度”反對快速度教學，主張教學要考慮學生的學習規律和接受程度，兼顧七年級學生的生理、心理、知識、能力、意志、品德等特徵和差異，步步為營，梯次推進，使學生有效地掌握知識和培養能力。“多落點”強調教育要考慮到七年級學生個性差異的特點。個性差異是表現在多方面，不僅有年齡、性別、性格、身體的差異，還有很多學習上的差異，個人思維方式、生活方式的差異。推動不同層次的學生都有收穫。“高標準”為學生確立的學習標準。而且把目標細化，使學生能很快達到，既能掌握知識又能體會到成功的愉悅，使七年級的學生對數學充滿興趣，從而達到高效課堂的標準。
2、精心設計習題，使習題從簡單到複雜形成梯度，引導學生學會發散思維，培養學生創造性思維的能力，實現一題多解、舉一反三、觸類旁通，培養思維的靈活性。
3、批改作業做到全批全改，從過程到步驟嚴格要求，發現問題及時解決作認好總結，從七年級使學生慢慢養成認真按步驟做作業的習慣。
4、繼續實行課前一題的模式。課前五分鐘每個班的課代表把上一節課涉及到的典型題目呈現在黑板上，學生在解題的過程中複習上一節的內容，而且也能做到儘快把學生從課間拉回到上課的的狀態，併力求把學生中新方法新思維挖掘出來。
5、實行一對一的幫扶活動，由好學生帶動一個差一點的學生，從知識、作業、學習習慣等各方面互幫互助，從而全面提高學生的綜合素質。
三、合理落實各項教學常規
1、備好課是上好課的基礎，是提高課堂教學質量的關鍵。根據“雙思三環六步”課堂教學模式，所以在備課時深入鑽研教材，正確地掌握和處理好教材的重點、難點，準備大量的、難度不同的習題備用，備課以個人獨立鑽研備課為主，在此基礎上進行集體備課，廣泛吸取其他老師的優點和精華，完善自己的備課達到精益求精。
2、上課時要嚴格按照“雙思三環六步”課堂教學模式的步驟進行教學，講課時要圍繞中心內容，突出重點，突破難點。整個教學過程要嚴密組織，使課堂教學既層次分明，又協調緊湊。教學時要面向全體學生，使各類學生都學有所得。特別是要照顧到差生，力求使他們能掌握本課時的基本知識和技能。
教學目標
1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運演算法則;
2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別;
3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程;
4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力;
5.本節課通過行程問題說明有理數的加法法則的合理性，然後又通過例項說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節教學的重點是依據有理數的加法法則熟練進行有理數的加法運算。難點是有理數的加法法則的理解。
(1)加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。
(2)具體運算時，應先判別題目屬於運演算法則中的哪個型別，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
(3)如果是同號相加，取相同的符號，並把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關係，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。
(二)知識結構
(三)教法建議
1.對於基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當複習國小中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。
2.有理數的加法法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3.應強調加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關係，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似“兩數之和必大於任何一個加數”的判斷題，以明確由於負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。
6.在探討匯出有理數的加法法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運演算法則。
教學設計示例
有理數的加法(第一課時)
教學目的
1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，並能準確地進行有理數的加法運算.
2.通過有理數的加法運算，培養學生的運算能力.
教學重點與難點
重點：熟練應用有理數的加法法則進行加法運算.
難點：有理數的加法法則的理解.
教學過程
(一)複習提問
1.有理數是怎麼分類的?
2.有理數的絕對值是怎麼定義的?一個有理數的絕對值的幾何意義是什麼?
3.有理數大小比較是怎麼規定的?下列各組數中，哪一個較大?利用數軸說明?
-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;
-2與|+1|;-|+4|與|-3|.
(二)引入新課
在國小算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的範圍內的運算.引入負數之後，這些運演算法則將是怎樣的呢?我們先來學有理數的加法運算.
(三)進行新課 有理數的加法(板書課題)
例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走後某人在什麼地方?
兩次行走後距原點0為8米，應該用加法.
為區別向東還是向西走，這裡規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：
1.同號兩數相加
(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?
這是求兩次行走的路程的和.
5+3=8
用數軸表示如圖
從數軸上表明，兩次行走後在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.
可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等於這兩個加數的絕對值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?
顯然，兩次一共向西走了8米
(-5)+(-3)=-8
用數軸表示如圖
從數軸上表明，兩次行走後在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.
可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等於兩個加數的絕對值的和.
總之，同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加
(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符號
4+5=9……把絕對值相加
∴ (-4)+(-5)=-9.
口答練習：
(1)舉例說明算式7+9的實際意義?
(2)(-20)+(-13)=?
(3)
2.異號兩數相加
(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?
由數軸上表明，兩次行走後，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.
5+(-5)=0
可知，互為相反數的兩個數相加，和為零.
(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?
由數軸上表明，兩次行走後在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.
就是 5+(-3)=2.
(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?
由數軸上表明，兩次行走後在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.
就是 3+(-5)=-2.
請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎麼規定的?強調和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?
最後歸納
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.
例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加
8>5
(-8)+5=-( )……取絕對值較大的加數符號
8-5=3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值
∴(-8)+5=-3.
口答練習
用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什麼溫度.
(-4)+7=3(℃)
3.一個數和零相加
(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?
顯然，5+0=5.結果向東走了5米.
(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?
容易得出：(-5)+0=-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.
請同學們把(1)、(2)畫出圖來
由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.
總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.
有理數加法運算的三種情況：
特例：兩個互為相反數相加;
(3)一個數和零相加.
每種運算的法則強調：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.
(四)例題分析
例1 計算(-3)+(-9).
分析：這是兩個負數相加，屬於同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9=12)(強調相同、相加的特徵).
解：(-3)+(-9)=-12.
例2
分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等於較大絕對值減去較小絕對值.
.(強調“兩個較大”“一個較小”)
解：#FormatImgID_13#
解題時，先確定和的符號，後計算和的絕對值.
(五)鞏固練習
1.計算(口答)
(1)4+9;(2) 4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);
(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;
2.計算
(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)
教材分析:
《解一元一次方程(一)合併同類項與移項》是義務教育教科書七年級數學上冊第三章第二節的內容。在此之前，學生已學會了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關概念及同類項、合併同類項，和等式性質，進一步將所學知識運用到解方程中。這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。合併同類項與移項是解方程的基礎，解方程它的移項根據是等式性質1、係數化為1它的根據是等式性質2，解方程是今後進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是國中數學中必須要掌握的重點內容。
設計思路：
《數學課程標準》中明確指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。基於以上理念，結合本節課內容及學生情況，教學設計中採用了探究發現法和多媒體輔助教學法，在學生已有的知識儲備基礎上，利用課件，鼓勵和引導學生採用自主探索與合作交流相結合的方式進行學習，讓學生始終處於積極探索的過程中，通過學生動手練習，動腦思考，完成教學任務。其基本程式設計為：
複習回顧、設問題匯入 探索規律、形成解法 例題講解、熟練運算
鞏固練習、內化昇華 回顧反思、進行小結 達標測試、反饋情況
作業佈置、反饋情況。
教學目標：
1、知識與技能：(1)通過分析實際問題中的數量關係，建立方程解決實際問題，進一步認識方程模型的重要性;(2)、掌握移項方法，學會解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想。
2、過程與方法：通過解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，體驗數學的建模思想。
3、情感、態度與價值觀：通過合作探究，培養學生積極思考、勇於探索的精神。
教學重點：建立方程解決實際問題，會解“a·+b=c·+d”型別的一元一次方程。
教學難點：分析實際問題中的相等關係，列出方程。
教學方法：先學後教，當堂訓練。
教學準備：多媒體課件等。
預習要求：要求學生自學教材第88——89頁的課文內容。然後根據自己的理解分析問題2及例2;並試著進行嘗試練習。找出自學中存在的問題，以便課堂學習中解決。
教學過程：
一、準備階段：
1、知識回顧：
(1)、用合併同類項的方法解一元一次方程的步驟是什麼?
(2)、解下列方程：
① -3·-2·=10 ②
2、創設問題情境,匯入新課。
問題：
把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少人?
如何解決這個問題呢?
二、導學階段：
(一)、出示本節課的學習目標：
1、通過分析實際問題中的數量關係，建立用方程解決問題的建模思想和方法;
2、掌握移項方法，學會解“a·+b=c·+d”型別的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想。
(二)、合作交流，探究新知
1、分析解決課前提出的問題。
問題：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少人?
分析: 設這個班有·名學生.
每人分3本，共分出___本，加上剩餘的20本，這批書共____________本.
每人分4本，需要______本，減去缺的25本，這批書共____________本.
這批書的總數有幾種表示法?它們之間有什麼關係?本題哪個相等關係可作為列方程的依據呢?
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，
即表示同一個量的兩個不同的式子相等.
根據這一相等關係列得方程：
方程的兩邊都有含·的項(3·和4·)和不含字母的常數項(20與-25)，怎樣才能使它向 ·=a(常數)的形式轉化呢?
方法過程：
2、總結移項的概念。
像上面這樣把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做 “移項” .
3、思考：上面解方程中“移項”起到了什麼作用?
4、例題學習
運用移項的方法解下列方程：
三、課堂練習：
運用移項的方法解下列方程：
四、課堂小結:
本節課，我們學習了哪些知識?你還有哪些困惑?
五、達標測試：
運用移項的方法解下列方程：(25′×4=100′)
六、預習作業：
1、預習作業：自學課本第90頁的課文內容及例4，完成第90頁練習2題;
2、課後作業：(1)
1、內容結構分析
《九年義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級上冊第四章是“幾何圖形初步”.這一章是義務教育第三學段“空間與圖形”領域的起始章，在這一章，將在前面兩個學段學習的“空間與圖形”內容的基礎上，讓學生進一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多的立體圖形與平面圖形，初步瞭解立體圖形與平面圖形之間的關係，並通過線段和角認識一些簡單的圖形，並能初步進行應用.
2、教學重點與難點：
教學重點：
⑴ 數學與我們的成長密切相關;
⑵ 數學伴隨著人類的進步與發展，人類離不開數學;
⑶人人都能學會數學，激發學生學習數學的興趣;
⑷將實際問題轉化為數學問題;
⑸積極參與數學學習活動，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性及數學規律的準確性.
教學難點：
⑴體會數學與我們的成長密切相關;
⑵學生剪圖拼圖的具體操作;
⑶嘗試發現，提出並解決數學問題，體會與人合作交流的重要性.
3、教學目標：
⑴知識與技能：
直觀認識立體圖形，掌握平面圖形的基本知識;畫出簡單立體圖形的三檢視及平面展開圖，根據三檢視畫出一些簡單的實物圖;進行線段的簡單計算，正確區分線段、射線、直線.掌握角的基本概念，進行相關運算;鞏固對角得度量及運算知識的掌握，能解決一些實際問題.
⑵過程與方法：
通過對本章的學習，學會在具體的2情境中，抽象概括出數學原理;學會在解決問題的過程中，進行合理的想象，進行簡單的、有條理的思考;通過小組合作、動手操作、實驗驗證的方法解決數學問題.
⑶情感、態度與價值觀：
在探索知識之間的相互聯絡及應用的過程中，體驗推理的意義,獲取學習的經驗.
4、課時分配
4.1幾何圖形 4課時
4.2直線、射線、線段 3課時
4.3角 2課時
4.4課題學習 2課時
小結 3課時
單元測試與評講 3課時
教學目的和要求：
1.使學生了解有理數加法的意義。
2.使學生理解有理數加法的法則，能熟練地進行有理數加法運算。
3.培養學生分析問題、解決問題的能力，在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力。(在教學中適當滲透分類討論思想)
教學重點和難點：
重點：理解有理數加法法則，運用有理數加法法則進行有理數加法運算。
難點：理解有理數加法法則，尤其是異號兩數相加的情形。
教學工具和方法：
工具：應用投影儀，投影片。
方法：分層次教學，講授、練習相結合。(採取合作探究式教學方法，讓學生在合作學習中學習知識，掌握方法。)
教學過程：
一、複習引入：
1.在國小裡，已經學過了正整數、正分數(包括正小數)及數0的四則運算。現在引入了負數，數的範圍擴充到了有理數。那麼，如何進行有理數的運算呢?
2.問題：[
一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位於原來位置的哪個方向，相距多少米?
我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答。可是上述問題不能得到確定答案，因為問題中並未指出行走方向。(大部分同學都會用國小學過的的知識來完成。先給予肯定，鼓勵同學們對國小知識的掌握程度，再鼓勵同學們想想還有沒有其他情況)
[來源:學#科#網]
二、講授新課：
1.發現、總結(分類)：
我們必須把問題說得明確些，並規定向東為正，向西為負。
(同號兩數相加法則)
(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫成算式就是： (+20)+(+30)=+50，
即這位同學位於原來位置的東方50米處。這一運算在數軸上表示如圖：
(2)若兩次都是向西走，則他現在位於原來位置的西方50米處，
寫成算式就是： (―20)+(―30)=―50。
(師生共同歸納同號兩數相加法則：[來源:Z+··+]
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加)
(異號兩數相加法則)
(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數軸上表示如圖：
寫成算式是(+20)+(―30)=―10，即這位同學位於原來位置的西方10米處。
(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(―20)+(+30)=( )。即這位同學位於原來位置的( )方( )米處。
後兩種情形中，兩個加數符號不同(通常可稱異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數不妨仍可看作運動的方向和路程)：
你能發現和與兩個加數的符號和絕對值之間有什麼關係嗎?
(+4)+(―3)=( ); (+3)+(―10)=( );
(―5)+(+7)=( ); (―6)+ 2 = ( )。
再看兩種特殊情形：
(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)=( )。
(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+ 0 =( )。我們不難得出它們的結果。
(師生共同歸納異號兩數相加法則：
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值)
(互為相反數的兩數相加為零
問題：會不會出現和為0的情況?
(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)= ( )。
師生共同歸納法則3：互為相反數的兩數相加得0)
問題：你能有法則來解釋法則3嗎?
學生回答：可以用異號兩數相加的法則)
((6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+0= ( )。我們不難得出它們的結果。
一般地，一個數同0相加，仍得這個數)
2.概括：
綜合以上情形，我們得到有理數的加法法則：
(1) 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2) 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3) 互為相反數的兩個數相加得0;
(4)一個數同0相加，仍得這個數.
注意：
一個有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與國小階段學習加法運算不同。
3.例題：
例：計算：
(1)(+2)+(―11);(2)(+20)+(+12);(3);(4)(―3.4)+4.3。
解：(1)解原式=―(11―2)=―9;
(2)解原式=+(20+12)=+32=32;
(3)解原式=;
(4)解原式= +(4.3―3.4)=0.9。
4.五分鐘測試：
計算： (1) (+3)+(+7);(2)(―10)+(―3);(3)(+6)+(―5);(4)0+(―5)。
三、課堂小結：
這節課我們從例項出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則.今後我們經常要用類似的思想方法研究其他問題.
應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號、計算“和”的絕對值兩件事。
(運算的關鍵：先分類，在按法則運算
運算步驟：先確定符號，再計算絕對值
注意問題：要藉助數軸來進一步驗證有理數的加法法則)
四、課堂作業：
課本：P18：1，2，3。
板書設計：
教學後記：
略
一、教學目標
(一).知識與技能
會利用合併同類項解一元一次方程.
(二).過程與方法
通過對例項的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用.
(三).情感態度與價值觀
開展探究性學習，發展學習能力.
二、重、難點與關鍵
(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，並會合並同類項解一元一次方程.
(二).難點：會列一元一次方程解決實際問題.
(三).關鍵：抓住實際問題中的數量關係建立方程模型.
三、教學過程
(一)、複習提問
1.敘述等式的兩條性質.
2.解方程：4(·- )=2.
解法1：根據等式性質2，兩邊同除以4，得：
·- =
兩邊都加 ，得·= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：
4·- =2
兩邊同加 ，得4·=
兩邊同除以4，得·= .
(二)、新授
公元825年左右，中亞細亞數學家阿爾、花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什麼意思呢?讓我們先討論下面內容，然後再回答這個問題.
問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機?
分析：設前年這個學校購買了·臺計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那麼去年購買2·臺，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了22·(即4·)臺.
題目中的相等關係為：三年共購買計算機140臺，即
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140
列方程：·+2·+4·=140
如何解這個方程呢?
2·表示2·，4·表示4·，·表示1·.
根據分配律，·+2·+4·=(1+2+4)·=7·.
這樣就可以把含·的項合併為一項，合併時要注意·的係數是1，不是0.
下面的框圖表示瞭解這個方程的具體過程：
·+2·+4·=140
合併
7·=140
係數化為1
·=20
由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機.
上面解方程中合併起了化簡作用，把含有未知數的項合併為一項，從而達到把方程轉化為a·=b的形式，其中a、b是常數.
例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，求各小組人數.
分析：這裡甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，就是說把總數60人分成10份，甲組人數佔2份，乙組人數佔3份，丙組人數佔5份，如果知道每一份是多少，那麼甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份為·人.
問：本題中相等關係是什麼?
答：甲組人數+乙組人數+丙組人數=60.
解：設每一份為·人，則甲組人數為2·人，乙組人數為3·人，丙組為5·人，列方程：
2·+3·+5·=60
合併，得10·=60
係數化為1，得·=6
所以2·=12，3·=18，5·=30
答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.
請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2：3：5，且這三組人數之和是否等於60.
(三)、鞏固練習
1.課本第89頁練習.
(1)·=3.
(2)可以先合併，也可以先把方程兩邊同乘以2.
具體解法如下：
解法1：合併，得( + )·=7
即 2·=7
係數化為1，得·=
解法2：兩邊同乘以2，得·+3·=14
合併，得 4·=14
係數化為1，得 ·=
(3)合併，得-2.5·=10
係數化為1，得·=-4
2.補充練習.
(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設未知數，列方程，不求解)
解：(1)設每份為·個，則黑色皮塊有3·個，白色皮塊有5·個.
列方程 3·+2·=32
合併，得 8·=32
係數化為1，得 ·=4
黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).
(2)設全書共有·頁，那麼第一天讀了( ·+2)頁，第二天讀了( ·-1)頁.
本問題的相等關係是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數.
列方程： ·+2+ ·-1+23=·.
四、課堂小結
初學用代數方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關係是關鍵也是難點，本節課的兩個問題的相等關係都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關係.
合併就是把型別相同的項係數相加合併為一項，也就是逆用乘法分配律，合併時，注意·或-·的係數分別是1，-1，而不是0.
五、作業佈置
1.課本第93頁習題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.
2.選用課時作業設計.
合併同類項習題課(第2課時)
一、解方程.
1.(1)3·+3-2·=7; (2) ·+ ·=3;
(3)5·-2-7·=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6·- ·-3=0.
二、解答題.
2.育紅國小現有學生320人，比1995年學生人數的 少150人，問育紅國小1995年學生人數是多少?
3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米.
(1)兩車同時出發，相向而行，出發多少小時兩車相遇?
(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發，則在B車出發後多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠?
4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發半小時後乙出發，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.
5.一條環形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發，經過多少時間，兩人首次相遇?
答案:
一、1.(1)·=4 (2)·=4 (3)·=-5 (4)·=- (5)·=30 (6)·=11
二、2.705人，設育紅國小1995年學生人數為·人，列方程320= ·-150.
3.(1)4 小時，設出發後·小時相遇，列方程60·+48·=460.
(2)3 小時，設B車開出後·小時兩車相遇，列方程60 +60·+48·=460.
4.3千米，設A、B兩地間的距離為·千米， - = .
5.1 分鐘，設經過·分鐘兩人首次相遇，列方程550·-250·=400.
解一元一次方程
──移項(第3課時)
一、教學內容
課本第89頁至第91頁.
二、教學目標
(一).知識與技能
理解移項法，並知道移項法的依據，會用移項法則解方程.
(二).情感態度與價值觀
鼓勵學生自主探索與合作交流，發展思維策略，體會方程的應用價值.
三、重、難點與關鍵
(一).重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程.方程的各項應包括前面的符號
(二).難點：對立相等關係.
(三).關鍵：理解移項法則的依據，以及尋找問題中的等量關係.
四、教學過程 (一)、複習提問
1.運用方程解決實際問題的步驟是什麼?
2.解方程： + =10.
(二)、新授
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生?
分析：設這個班有·名學生，根據第一種分法，分析已知量和未知量間的關係.
1.每人分3本，那麼共分出多少本?(3·本)
2.共分出3·本和剩餘的20本，可知道什麼?
答：這批書共有(3·+20)本.
根據第二種分法，分析已知量與未知量之間的關係.
3.每人分4本，那麼需要分出多少本?(4·本)
4.需要分出4·本和還缺少25本那麼這批書共有多少本?
答：這批書共有(4·-25)本.
這批書的總數有幾種表示法?它們之間有什麼關係?本題哪個相等關係可以作為列方程的依據?
這批書的總數是一個定值(不變數)表示它的兩個式子應相等.
根據這一相等關係，列方程：
3·+20=4·-25
本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：
從示意圖中容易得到這批書的總數與分出書、剩下書的關係是：
這批書的總數=3·+30
這批書的總數與需要分出的書的數量、還缺少書的數量關係是：
這批書的總數=4·-25
根據兩種分法，這批書的總數是相等的.
所以，列方程3·+20=4·-25.
注意變化中的不變數，尋找隱含的相等關係，從本題列方程的過程，可以發現：表示同一個量的兩個不同式子相等.
思考：方程3·+20=4·-25的兩邊都含有·的項(3·與4·)，也都含有不含字母的常數項(20與-25)怎樣才能使它轉化為·=a(常數)的形式呢?
要使方程右邊不含·的項，根據等式性質1，兩邊都減去4·，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數項20，即
3·+20 -4·-20 =4·-25 -4·-20
即 3·-4·=-25-20
將它與原來方程比較，相當於把原方程左邊的+20變為-20後移到方程右邊，把原方程右邊的4·變為-4·後移到左邊.
像上面那樣，把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項.
方程中的任何一項都可以在改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號後移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號後移到方程的右邊，注意要先變號後移項，別忘了變號.
下面的框圖表示瞭解這個方程的具體過程.
3·+20=4·-25
移項
3·-4·=-25-20
合併
-·=-45
係數化為1
·=46
由此可知這個班共有45個學生.
思考：上面解方程中移項起了什麼作用?
答：移項使方程中含·的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含·的項即常數項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合併把方程轉化為·=a形式.
在解方程時，要弄清什麼時候要移項，移哪些項，目的是什麼?
解方程時經常要合併和移項，前面提到的古老的代數書中的對消和還原，指的就是合併和移項.
如果把上面的問題2的條件不變，這個班有多少學生改為這批書有多少本?你會解嗎?試試看.
解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學生，只要把·=45代入3·+20(或4·-25)就可以求得這批書的總數為：
345+20=135+20=155(本)
解法2：如果不先求學生數，直接設這批書共有·本，又如何佈列方程?這時該用哪個相等關係列方程呢?
這批書共有·本，餘下20本，共分出(·-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這批書有·本，每人分4本，還缺少25本，共需要(·+25)本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這個班的人數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據這個相等關係列方程.
= (你會解這個方程嗎?)
即 - = +
移項，得 - = +
合併，得 =
係數化為1，得·=155.
答：這批書共有155本.
(三)、鞏固練習
1.課本第91頁練習.
(1)解：移項，得6·-4·=-5+7
合併，得 2·=2
係數化為1，得·=1
(2)解：移項，得 ·- ·=6
合併，得- ·=6
係數化為1，得·=-24
2.補充練習.
下列移項對不對?如果不對，錯在哪裡?應當怎樣改正?
(1)從3·+6=0得3·=6;
(2)從2·=·-1得到2·-·=1;
(3)從2+·-3=2·+1得到2-3-1=2·-·.
解：(1)錯，移項忘了要變號，應改為3·=-6.
(2)錯.原方程中的-1仍然在方程右邊，並沒有移項，所以不要變號，應改為2·-·-=-1.
(3)正確.
四、課堂小結
1.列一元一次方程解決實際問題的關鍵是審題、讀懂題意和找相等關係，今天解決的這個問題的相等關係不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等.這個相等關係可以作列方程的依據.
2.正確理解移項法則，移項中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質區別，移項的依據是等式性質，在方程的一邊交換兩項的位置是根據交換律.
五、作業佈置
1.課本第93頁至第94頁習題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.
2.選用課時作業設計.
移項習題課(第4課時)
一、填空題.
1.在方程的兩邊加上或減去同一項，相當於把原方程中的項______後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據是________，移項要注意_____.
2.在方程的一邊交換兩項的位置______改變項的符號，而移項______改變符號.
3.解方程·+21=36得·=________;由10·-3=9得·=______.
二、判斷題.(對的打，錯的打)
4.移項就是把方程中的某一項移到等號的另一邊.( )
5.從6·=1，移項，得·=1-6，·=-5. ( )
6.由方程-4+·=7移項得·=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5·-2=7·+8; (4)1- ·=3·+ ;
(5)2·- =- +2; (6)- ·+6=4·+1;
(7) -·=0.5·-3.
四、解答題.
8.設m=3·-2，n=-2·+3，當·為何值時m=n?
9.甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現要從兩個糧倉中運走212噸糧食，使兩倉庫剩餘的糧食數量相等，那麼應從這兩個糧倉各運出多少噸?
答案：
一、1.合併 移項 合併同類項 變號 2.不 要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)·= (3)·=-5 (4)·=-
(5)·=1 (6)·= (7)·=3
四、8.·=1 9.207，5，設從甲糧倉運出·噸，1000-·=798-(212-·)
1.能根據題意用字母表示未知數，然後分析出等量關係，再根據等量關係列 出方程.
2.理解方程、一元一次方程的定義及解的概念.
3.掌握檢驗某個數值是不是方程的解的方法.
閱讀教材P78～80，思考下列問題.
什麼是方程、一元一次方程及它們的 解?怎樣列方程?
知識探究
1.含有未知數的等式叫方程.只含有一個未知數，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
2.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解.
自學反饋
根據下面實際問題中的數量關係，設未知數列出方程：
1.用一根長為2 4 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少?
解：設正方形的邊長為` cm，列方程得：4`=24.
2.某校女生人數佔全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?
解：設這個學校的學生數為`，則女生數為52%`，男生數為52%`-80，依 題意得方程：52%`+52%`-80=`.
3.練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元.問：小明買了幾本練習本?
解：設小明買了`本，列方程得：0.8`=10-4.4.
4.長方形的周長為24 cm，長比寬多2 cm，求長和寬分別是多少.
解：設長為`cm，則寬為(`-2)cm，依題意得方程：2(`+`-2)=24.
先設未知數，再找相等關係，列方程.[來源:學+科+網Z+`+`+K]
活動1 小組討論
例1 判斷下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”.
①`+3=4;(√)
②-2`+3=1;(√)
③2`+13=6-y;(×)
④1`=6;(×)
⑤2`-8>-10;(×)
⑥3+4`=7`.(√)
例2 檢驗2和-3是否為方程`-52-1=`-2的解.
解：-3是，2不是.
帶入方程中左右兩邊相等的值就是方程的解.
例3 設未知數列出方程：
(1)用一根長為100 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少?
(2)長方形的周長為40 cm，長比寬 多3 cm，求長和寬分別是多少.
(3)某校女生人數佔全體學生數的55%，比男生多50人，這個學校有多少學生?
(4)A、B兩地相距200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時後離B地還有20千米，求小車的平均速度.
解：略.
設未知數，找等量關係，用方程表示簡單實際問題中的相等關係.
活動2 跟蹤訓練
1.下列方程的解為`=2的是(C)
A.5-`=2
B.3`-1=4-2`
C.3-(`-1)=2`-2
D.`-4=5`-2
2.在2+1=3，4+`=1，y2-2y=3`，`2-2`+1中，一元一次方程有(A)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.老師要求把一篇有2 000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成?(請設未知數列出方程，並嘗試求出方程的解)
解：設小華要`分鐘完成，由題意，得
50`+700=2 000，
`=26.
活動3 課堂小結
1.方程及一元一次方程的定義.
2.如何列方程，什麼是方程的解.
3.1.2 等式的性質
1.瞭解等式的兩條性質.
2.會用等式的性質解簡單的一元一次方程.
閱讀教材P81～82，思考下列問題.
1.等式的性質有哪幾條?用字母怎樣表示?字母代表什麼?
2.解方程的依據是什麼?
知識探究
1.如果a=b，那麼a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具體的數，也可以表示一個式子).
2.如果a=b，那麼ac=bc.
3.如果a=b(c≠0)，那麼ac=bc.
自學反饋
1.已知a=b，請用“=”或“≠”填空：
(1)3a=3b;(2)a4=b4;(3)-5a=-5b.
2.利用等式的性質解下列方程：
(1)`+7=26;
(2)- 5`=20;
(3)-2(`+1)=10.
解：(1)`=19.(2)`=-4.(3)`=-6.[來源:學_科_網]
注意用等式的性質對方程進行逐步變形，最終可變形為“`=a”的形式.
活動1 小組討論
例 利用等式的性質解下列方程並檢 驗：
(1)`-9 =6;
(2)-0.2`=10;
(3)3-13`=2;
(4)-2`+1=0;
(5)4(`+1)=-20.
解：(1)`=15.(2)`=-50.(3)`=3.(4)`=12.(5)`=-6.
運用等式的性質解方程不能漏掉某一邊或某一項.
活動2 跟蹤訓練
利用等式的性質解下列方程並檢驗：
(1)`+5=8;[來源:學|科|網Z|`|`|K]
(2)-`-1=0;[來源:學+科+網Z+`+`+K]
(3)-2-14`=2;
(4)6`-2=0.
解：(1)`=3.(2)`=-1.(3)=-16.(4)`=13 .
活動3 課堂小 結
1.等式有哪些性質?
2.在用等式的性質解方程時要注意什麼?
會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次方程解決電話計費等有關方案決策的問題.
閱讀教材P104～105探究3的內容，思考題中所提出的問題.
知識探究
方案決策問題解題的基本方法是求得每種方案的結果，再結合結果做出判斷.[來源:本站]
自學反饋
某市乘公交車(非空調)每次需投幣1.5元或者購買IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但辦理IC卡時需付工本費15元.問需乘坐公交車多少次時兩種收費方式的收費一 樣?當超過這個次數後哪種收費方 式較合算?[來源:Z``]
解：100次，購買IC卡合算.
活動1 小組討論
例 (教 材P104探究3)電話計費問題
下表中有兩種行動電話計費方式.
月使用
費/元 主叫限定
時間/min 主叫超時
費/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
考慮下列問題：
(1)設一個月 用行動電話主叫為t min(t是正整數).根據上表，列表說明：當t在不同時間範圍內取值時，按方式一和方式二如何計費;
(2)觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?通過計算驗證你的看法.
活動2 跟蹤訓練
某廠招聘運輸工，有兩種方法來結算工資，一種是每月基本工資300元，每運1噸貨給15元;另一種是沒有基本工資，每運1噸貨給20元.問每月運多少噸貨時兩種結算方法給的工資一樣多?如果某工人每月可運貨70噸，那麼用哪種結算方法可多拿工資?
解：60噸，用第二種結算方法可多拿工 資.
活動3 課堂小結
電話計費等有關的方案決策問題.
【學習目標】
1、理解什麼是一元一次方程。
2、理 解什麼是方程的解及解方程，學會檢驗一個數值是不是方程的 解的方法。
【重點難點】能驗證一個數是否是一個方程 的解。
【導學指導】
一、溫故知新
1：前面學 過有關方程的一些 知識，同學們能說出什麼是方程嗎?
答： 叫做方程。
2： 判斷下列是不是 方程，是打“√”，不是打“×”：
① ;( ) ②3+4=7;( )
③ ;( )④ ;( )
⑤ ;( ) ⑥ ;( )
二、自主探究
1. 一元一次方程的概念
觀察下面方程的特點
(1)4 =24;(2)1700+150=2450
(3)0.52`-(1-0.52`)=80
小結：象上面方程，它們都含有 個未知數(元)，未知數的次數都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。
(即方程的一邊或兩邊含有未知數)
2.方程的解
如何求出使方程左右兩邊相等的未知數的值?
如方程 =4中， =?
方程 中的 呢?
請用國小所學過的逆運算嘗試解決上面的問題。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
例 檢驗2和-3是否為方程 的解。
解：當`=2時，
左邊= = ，
右邊= = ，
∵左邊 右邊(填=或≠)
∴`=2 方程的解(填是或不是)
當`= 時，
左邊= = ，
右邊= = ，
∵左邊 右邊(填=或≠)
∴`=3 方程的解(填是或不是)
【課堂練習】
1.判斷下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”：
① =4;( ) ② ;( )
③ ; ( ) ④ ; ( )
⑤ ; ( ) ⑥3+4 =7 ;( )
2.檢驗3和-1是否為方程 的解。
3.`=1是下列方程( )的解：
(A) ， ( B) ，
(C) )， ( D)
4 、已知方程 是關於`的一元一次方程，則a= 。
【要點歸納】：
1. 這節課我們學習了什麼內容?
2.什麼是方程的解?如何檢驗一個數是否是方程的解?
【拓展訓練】：
1.檢驗2和 是否為方程 的解。
2.老師要求把一篇有20__字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成?(請設未知數列出方程，並嘗試求出 方程的解)
【第一部分】知識點分佈
1、 一元一次方程的解(重點)
2、 一元一次方程的應用(難點)
3、 求解一元一次方程及其在實際問題中的應用(考點)
【第二部分】關於一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知數的等式是方程。
(2)只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析實際問題中的數量關係，利用其中的等量關係列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
(4)列方程解決實際問題的步驟：①設未知數;②找等量關係列方程。
(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。
(6)求方程的解的過程，叫做解方程。
二、等式的性質
(1)用等號“=”表示相等關係的式子叫做等式。
(2)等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
如果a=b，那麼a±c=b±c.
(3)等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。
【第一部分】知識點分佈
1、 一元一次方程的解(重點)
2、 一元一次方程的應用(難點)
3、 求解一元一次方程及其在實際問題中的應用(考點)
【第二部分】關於一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知數的等式是方程。
(2)只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析實際問題中的數量關係，利用其中的等量關係列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
(4)列方程解決實際問題的步驟：①設未知數;②找等量關係列方程。
(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。
(6)求方程的解的過程，叫做解方程。
二、等式的性質
(1)用等號“=”表示相等關係的式子叫做等式。
(2)等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
如果a=b，那麼a±c=b±c.
(3)等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。
如果a=b，那麼ac=bc;
如果a=b且c≠0，那麼
(4)運用等式的性質時要注意三點：
①等式兩邊都要參加運算，並且是作同一種運算;
②等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子;
③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合併同類項與移項
(1)合併同類項的依據：乘法分配律。合併同類項的作用：是一種恆等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近 ·=a(a 常數)的形式。
(2)把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
(3)移項依據：等式的性質1.移項的作用：通過移項，使含未知數的項與常數項分別位於方程左右兩邊，使方程更接近於·=a(a是常數) 的形式。
2、解一元一次方程——去括號與去分母
(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。
(3)工作總量=工作效率×工作時間。
(4)工作量=人均效率×人數×時間。
四、實際問題與一元一次方程
(1)售價指商品賣出去時的的實際售價。
(2)進價指的是商家從批發部或廠家批發來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。
(3)標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。
(4)打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標價打了幾折。
(5)盈虧問題：利潤=售價-成本; 售價=進價+利潤;售價=進價+進價×利潤率;
(6)產油量=油菜籽畝產量×含油率×種植面積。
(7)應用：行程問題：路程=時間×速度;
工程問題：工作總量=工作效率×時間;
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間;
本息和=本金+利息。
(4)運用等式的性質時要注意三點：
①等式兩邊都要參加運算，並且是作同一種運算;
②等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子;
③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合併同類項與移項
(1)合併同類項的依據：乘法分配律。合併同類項的作用：是一種恆等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近 ·=a(a 常數)的形式。
(2)把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
(3)移項依據：等式的性質1.移項的作用：通過移項，使含未知數的項與常數項分別位於方程左右兩邊，使方程更接近於·=a(a是常數) 的形式。
2、解一元一次方程——去括號與去分母
(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。
(3)工作總量=工作效率×工作時間。
(4)工作量=人均效率×人數×時間。
四、實際問題與一元一次方程
(1)售價指商品賣出去時的的實際售價。
(2)進價指的是商家從批發部或廠家批發來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。
(3)標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。
(4)打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標價打了幾折。
(5)盈虧問題：利潤=售價-成本; 售價=進價+利潤;售價=進價+進價×利潤率;
(6)產油量=油菜籽畝產量×含油率×種植面積。
(7)應用：行程問題：路程=時間×速度;
工程問題：工作總量=工作效率×時間;
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間;
本息和=本金+利息。
第1課時 認識立體圖形與平面圖形
教學目標
1.可以從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，並瞭解立體圖形與平面圖形的區別;
2.會判斷一個幾何圖形是立體圖形還是平面圖形，能準確識別稜柱與稜錐.
教學過程
一、情境匯入
觀察實物及欣賞圖片：
我們生活在一個圖形的世界中，圖形世界是多姿多彩的.其中蘊含著大量的幾何圖形.本節我們就來研究圖形問題.
二、合作探究
探究點一：立體圖形
【型別一】 從實物圖中抽象立體圖形的認識
例1 觀察下列實物模型，其形狀是圓柱體的是( )
解析：圓柱的上下底面都是圓，所以正確的是D.
方法總結：結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等.
【型別二】 立體圖形的名稱與分類
例2 如圖所示為8個立體圖形.
其中，是柱體的序號為________，是錐體的序號為________，是球的序號為________.
解析：分別根據柱體，錐體，球體的定義可得結論，柱體為①②⑤⑦⑧，錐體為④⑥，球為③，故填①②⑤⑦⑧;④⑥;③.
方法總結：正確理解立體圖形的定義是解題的關鍵.
探究點二：平面圖形的認識
【型別一】 平面圖形的識別
例3 有下列圖形，①三角形，②長方形，③平行四邊形，④立方體，⑤圓錐，⑥圓柱，⑦圓，⑧球體，其中平面圖形的個數為( )
A.5個 B.4個
C.3個 D.2個
解析：根據平面圖形的定義：一個圖形的各部分都在同一個平面內可判斷①②③⑦是平面圖形.故選B.
方法總結：區分平面圖形要記住平面圖形的特徵，即一個圖形的各部分都在同一個平面內.
【型別二】 由平面圖形組成的圖形
例4 如圖所示，各標誌的圖形主要由哪些簡單的平面圖形組成?
解：(1)由5個圖形組成;
(2)由2個正方形和1個長方形組成;
(3)由3個四邊形組成.
方法總結：解決這類問題的關鍵是正確區分圖形的形狀和名稱.
三、板書設計
1.立體圖形
特徵：幾何圖形的各部分不都在同一平面內.
2.平面圖形
特徵：幾何圖形的各部分都在同一平面內.
教學反思
本節利用課件展示圖片，聯絡生活實際，激發學習興趣，調動學生的積極性.使學生以最佳狀態投入到學習中去.通過動手操作培養學生動手操作能力，同時也加深了學生對立體圖形和平面圖形的認識.使學生在討論交流的基礎上總結出立體圖形和平面圖形的特徵.
第2課時 從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖
教學目標
1.經歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結果;
2.能畫出從不同方向看一些簡單幾何體以及由它們組成的簡單組合體得到的平面圖形，瞭解直稜柱、圓柱、圓錐的展開圖或根據展開圖判斷立體圖形.(重點，難點)
教學過程
一、情境匯入
《題西林壁》
蘇東坡
橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.
不識廬山真面目，只緣身在此山中.
詩中描繪出詩人面對廬山看到的兩幅不同的畫面，你能用簡潔的圖形把它們形象的勾勒出來嗎?
二、合作探究
探究點一：從不同的方向觀察立體圖形
【型別一】 判斷從不同的方向看到的圖形
例1 沿圓柱體上底面直徑截去一部分後的物體如圖所示，它從上面看到的圖形是( )
解析：從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形.故選D.
方法總結：本題考查了從不同的方向觀察物體.在解題時要注意，看不見的線畫成虛線，看得見的線畫成實線.
【型別二】 畫從不同的方向看到的圖形
例2 如圖所示，由五個小立方體構成的立體圖形，請你分別畫出從它的正面、左面、上面三個方向看所得到的平面圖形.
解析：從正面看所得到的圖形，從左往右有三列，分別有1，1，2個小正方形;從左面看所得到的圖形，從左往右有兩列，分別有2，1個小正方形;從上面看所得到的圖形，從左往右有三列，分別有2，1，1個小正方形.
解：如圖所示：
方法總結：畫出從不同的方向看物體的形狀的方法：首先觀察物體，畫出檢視的外輪廓線，然後將檢視補充完整，其中看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.在畫三種檢視時，從正面、上面看到的圖形要長對正，從正面、左面看到的圖形要高平齊，從上面、左面看到的圖形要寬相等.
教學目的：
知識與技能目標：
會進行整式加減的運算，並能說 明其中 的算理，發 展有條理的思考及其語言表達能力。
過程與方法：
通過探索 規律的問 題，進一步體會符號表示的意義，
通過 對整式加減的學習，深入體會代數式在實際生活中的應用，它為後面學習方程(組)、不等式及函式等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數學知識的產生來源於實際生產和生活的需求，反之，它又服務於實際生活的方方面面.
教學重點、難點：
重點：整式加減的運算。
難點：探索規律的猜想。
授課時間：
教學過程：
Ⅰ.創設現實情景，引入新課
擺第1個小屋子需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋 子，擺 第3個需要 枚棋子。
按照這樣的方式繼續擺下去。
(1)擺第10個這樣的小屋子需要 枚棋子
(2)擺第n個這樣的小屋子需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個問 題嗎?小組討論。
Ⅱ.根據現實情景，講授新課
例題講解：
練習：1、計算：
(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x y-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知：A=x3-x2-1，B=x2-2，計算：(1)B-A (2)A-3B
Ⅲ.做一做
P11 隨堂練習
Ⅳ.課時小結
要善於在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。
Ⅴ.課後作業
P12習題1.3：1(2)、(3)、(6)，2。
板書設計：
第二節 整式的加減(2)
一、旅遊中發現的幾何體
二、生活中常見的幾何體
VI.教學後記
教學目標
知識與能力：掌握去括號法則，運用法則，能按要求正確去括號.
過程與方法：經歷類比帶有括號的有理數的運算，探究、發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.
情感、態度與價值觀：通過參與探究活動，培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度，體會合作與交流的重要性.
教學重難點
重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.
難點：括號前面是“-”號，去括號時括號內各項都變號.
教學過程
一、複習舊知
1. 化簡
-(+5) +(+5) -(-7) +(-7)
2. 去括號
① -(3- 7) ② +(3- 7)
二、探索新知
想一想：根據分配律，你能為下面的式子去括號嗎?
①+(- a+c) ② - (- a+c)
③ +(a-b+c) ④ -(a-b+c)
觀察這兩組算式，看看去括號前後，括號裡各項的符號有什麼變化?
去括號法則：
括號前是“+”號的，把括號和它前面的“+”號去掉，
括號裡各項都不改變符號;
括號前是“ - ”號的，把括號和它前面的“ - ”號去掉，
括號裡各項都改變符號。
順口溜：
去括號，看符號;是“+”號，不變號;是“-”號，全變號。
三、鞏固練習：
(1)去括號：
a+(b-c)= _______ a- (b-c)= ______
a+(- b+c)= _______ a- (- b+c)= ______
(2)判斷正誤
a-(b+c)=a-b+c ( )
a-(b-c)=a-b-c ( )
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )
四、例題學習：為下面的式子去括號
+3(a - b+c) - 3(a - b+c)
五、課堂檢測：
去括號：
① 9(x-z) ②-3(-b+c) ③ 4(-a+b-c) ④ -7(-x-y+z)
六、課堂小結
去括號時應注意的事項：
(1)、去括號時應先判斷括號前面是“+”號還是“-”號。
(2)、去括號後，括號內各項符號要麼全變號，要麼全不變號。
(3)、括號前面是“-”號時，去掉括號後，括號內的各項都要改變符號，不能只改變第一項或前幾項的符號。
七、佈置作業：
必做題：課本70頁習題2.2 第2，3題
選做題：課本70頁 習題2.2 第4題
1.熟練地進行有理數加減混合運算，並利用運算律簡化運算;
2. 培養學生的運算能力。
加減運演算法則和加法運算律。
省略加號與括號的計算。
電腦、投影儀
一、從學生原有認知結構提出問題
說出-6+9-8-7+3兩種讀法.
二、解決問題
1.計算：(1)-12+11-8+39; (2)+45-9-91+5;
(3)-5-5-3-3; (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28;
2.用較簡便方法計算：
-16+25+16-15+4-10.
三、應用、拓展
例1.計算：2/3-1/8-(-1/3)+(-3/8)
練一練：1.P46第1題(1)-(4)題;P46問題解決
例2.當a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求下列代數式的值：
(1)a-(b+c); (2)a-b-c; (3)a-(b+c+d); (4)a-b-c-d;
(5)a-(b-d); (6)a-b+d; (7)(a+b)-(c+d); (8)a+b-c-d;
(9)(a-c)-(b-d); (10)a-c-b+d.
請同學們觀察一下計算結果，可以發現什麼規律?
練一練：1.當a=2.7，b=-3.2，c=-1.8時，求下列代數式的值：
(1)a+b-c; (2)a-b+c; (3)-a+b-c; (4)-a-b+c.
2.分別根據下列條件求代數式·-y-z+w的值：
(1)·=-3，y=-2，z=0，w=5;
(2)·=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1;
第一課時
平面圖形的認識
教學目標：通過複習使同學進一步理解角、垂直與平行、三角形和四邊形的概念，掌握它們的特徵和性質，以和各圖形的聯絡。‘
教學過程：
直線、射線、線段。
提問：1)分別說一說什麼叫直線、射線、線段?
直線、射線和線段有什麼區別?
完成123頁上面的“做一做”。(同學筆做)
角
提問：1)什麼叫做角?
2)角的大小與什麼有關?
整理：把表中的空格填寫完整。
完成123頁下面“做一做”的1題、2題。
銳角
直角
鈍角
平角
周角
大於0°
小於90°
垂直與平行
提問：
1)在同一平面內，兩條直線的相互位置有哪幾種情況?
2)什麼樣的兩條直線叫做互相垂直?
什麼樣的兩條直線叫做互相平行?
回答：下面幾組直線中，哪組的兩條直線互相垂直?哪組的兩條直線互相平
完成教材124頁的“做一做”
三角形。
提問：
1)什麼叫做三角形?
2)在下面的三角形中，頂點A的對邊是指哪一條邊?
先筆做：以頂點A的對邊為底，畫出三角形的高，並標出底和高。(前頁一幅圖)
在下面的表中填寫三角形的名稱和各自的特徵。
名稱
圖形
特徵
回答：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的聯絡與區別。
四邊形
提問：什麼叫四邊形?
回答：看圖說出下面各圖的特點，再說一說圖中各字母表示什麼
想一想：為什麼說長方形、正方形都是特殊的平行四邊形?為什麼說正方形是特殊的長方形?
完成125頁“做一做”中的1、2題。
教學目標：
知識與技能：
認識常見的幾何圖形，並能用自己的語言描述常見幾何圖形的特徵
過程與方法：
1.經歷從現實世界中抽象幾何圖形的過程，通過對比，概括出幾何研究的物件
2.在實物與幾何圖形之間建立對應關係，在複習國小學過的平面圖形的基礎上，建立幾何圖形的概念，發展空間觀念
情感態度價值觀：
體驗數學學習的樂趣，提高數學應用意識。
教學重點：
通過觀察，討論，思考和實踐等活動，讓學生會辨識幾何體
教學難點：
從具體實物中抽象出幾何體的概念
教學方法：
探究式
教學用具：
幾何模型、實物、多媒體
教學過程設計：
一、觀察與思考
師：1.呈現生活中的一些物體：水杯、書、鉛筆、筆筒、乒乓球、蘋果、跳棋、冰激凌筒。2.由老師課前準備或當堂演示一些圖片
提問：這些物體中哪些形狀類似但大小不一樣?
學生積極思考，踴躍發言。
引導學生簡述自己的理由，用自己的語言描述這些幾何體的特徵
師：大家在分類的時候有沒有考慮他們的顏色、材料、質量?
生：沒有
師：我們的生活中有類似形狀的許多物體，而對於這些物體如果不考慮他們的顏色、材料、質量，而只注意它們的形狀、大小和位置，就得到我們今後要學習的幾何圖形。
找出你所認識的幾何圖形
生：圓錐、圓柱、球
師：下面讓我們一起來認識它們，(電腦顯示上面各物體抽象出來的幾何體)配注各幾何體名稱(中、英文)。請同學們觀察，剛才的物體分別類似於螢幕上的哪一種幾何體?
圓柱、圓錐、正方、長方體、稜柱、球
circular、cylinder、circular、cone、cube、cuboid、prism、sphere
生：思考，並作出回答
師：讓我們一起來回想一下平時的日常生活中所見到過的哪些物體的形狀類似於以上的幾何體，(在實物與幾何體模型之間建立對應關係)。
二、做一做
師：將書上P3的圖打到螢幕上，同學們一起做，鞏固概念
三、一起探究
1.電腦演示七種幾何體，同學們說出它們的名稱
2.思考，在上述幾何體中，有哪些是我們學過的平面圖形?
學生思考一段時間後，同桌交流，將部分幾何體拆分，以達到讓學生認識幾何圖形與平面圖形的區別的目的。
進一步讓學生思考：
(1)立體圖形和平面圖形的區別是什麼?
(2)幾何圖形分幾部分?
四、小結
同學們說說這節課的收穫是什麼?
收穫：(1)初步認識了幾何圖形，有立體圖形和平面圖形。
(2)立體圖形的分類
小編為大家提供的七年級上冊數學幾何圖形教學計劃表大家仔細閱讀了嗎?最後祝同學們學習進步。
一、教材分析：
1、教材所處的地位和作用：
從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對於它的研究推動了整個代數學的發展，從代數中關於方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎.教科書將本節內容安排在第一節，一方面是對國小學段已經學過的有關算術方法解題和簡單方程的運用的進一步發展，另一方面考慮引入一元一次方程後，可以儘早滲透模型化的思想，使學生儘早接觸利用一元一次方程解決實際問題的方法.
《課程標準》對本課時的要求是通過具體例項歸納出方程及一元一次方程的概念,根據相等關係列出方程.讓學生在歸納和總結的過程中，初步建立數學模型思想，訓練學生主動探究的能力，能結合情境發現並提出問題，體會在解決問題中與他人合作的重要性，獲得解決問題的經驗.
2、教學目標：
根據課標的要求和本節內容的特點，我從知識技能、數學思考、情感價值觀三個方面確定本節課的目標：
知識技能目標
①通過對實際問題的分析，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步，歸納並理解一元一次方程的概念，領悟一元一次方程的意義和作用.
②在學生根據問題尋找相等關係、根據相等關係列出方程的過程中，培養學生獲取資訊、分析問題、處理問題的能力.
③使學生經歷把實際問題抽象為數學方程的過程，認識到方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，初步體會建立數學模型的思想.
數學思考目標
用字母表示未知數，找出相等關係，將實際問題抽象為數學問題，通過列方程解決.
情感價值目標：
讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，滲透化未知為已知的重要數學思想.體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發學習數學的熱情.
3、重點、難點：
結合以上目標，我在認真研究教材的基礎上，立足學生髮展的宗旨，確定了本節課的教學重難點.
教學重點：知道什麼是方程、一元一次方程，找相等關係列方程.
教學難點：思維習慣的轉變，分析數量關係，找相等關係。
二、教學策略：
如何突出重點，突破難點，從而達到教學目標的實現呢?在教學過程我運用瞭如下教法與手段：
1.生活引路，感知概念背景;
2.比較方法，明確意義;
3.感受過程，形成核心概念;
4.運用新知，鞏固方法;
5.歸納總結，鞏固發展.
本節課利用多媒體教學平臺，從學生熟悉的實際問題開始，將實際問題“數學化”建立方程模型.採用教師引導，學生自主探索、觀察、歸納的教學方式。
三、學情分析：
根據本節課的內容特點及學生的心理特徵，在學法上，極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學習方法.通過對學生原有知識水平的分析，創設情境，使數學回到生活，鼓勵學生思考，探索情境中的所包含的數量關係，學生在經歷“建立方程模型”這一數學化的過程後,理解學習方程和一元一次方程的意義,培養學生抽象概括等能力.
四、教學過程：
本節課的教學過程我設計了以下六個環節：
(一) 情景引入
採用教材中的情景
在這個環節中我提出了三個問題：
問題1：從上圖中你能獲得哪些資訊?
問題2：你會用算術方法求嗎?
問題3：你會用方程的方法解決這個問題嗎?
(二)學習新知
在這個環節中，我首先提出一個問題：“如果設中山市到深圳市的路程為·千米，怎樣用式子表示中山市與東莞市的距離以及中山市與惠州市的距離?”，這樣，學生就會主動結合圖形，根據在《整式的加減》中學到的知識解決問題.
通過上述思考過程，學生已經初步瞭解到尋找已知量與未知量之間存在的相等關係是利用方程解決實際問題的關鍵所在.
然後我結合上面的過程簡單歸納列方程解決實際問題的步驟並給出方程的概念.
解決實際問題的步驟：(1)用字母表示問題中的未知數;(2)根據問題中的相等關係，列出方程.(17世紀的法國數學家迪卡爾最早使用·,y,z等字母表示未知數，而我國古代則用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數，而且要比西方早1000多年，這說明我們中華民族是一個充滿智慧和才幹的偉大民族.)
在這裡我介紹了字母表示未知數的文化背景，其目的就是在文化層面上讓學生進一步理解數學、喜愛數學，展示數學的文化魅力，這正是培養學生情感價值觀的體現.
方程的概念:含有未知數的等式叫方程.國小裡已經給出了方程的概念，這裡可適當處理.
在這裡我開始向學生滲透列方程解決實際問題的思考程式.
(三)討論交流
討論1：比較列算式和列方程兩種方法的特點.
列算式：只用已知數，表示計算程式，依據是間題中的數量關係;
列方程：可用未知數，表示相等關係，依據是問題中的等量關係。
通過討論，學生體會到了：用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數，而列方程時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數，這就是說，在方程中未知數(字母)可以和已知數一起表示問題中的數量關係.
而且隨著學習的深入，學生會逐步體會到從算式到方程是數學的進步。
緊接著的思考讓全班學生參與學習的過程，從而進一步地拓寬了學生的思維.
討論2：對於上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據的是哪個相等關係?
在這個討論活動中，我採取了先小組合作交流後全班交流.
通過交流後，學生中出現如下結果：
從學生的分析所得，這兩種設未知數的方法就是在以後學習中將遇到的直接設元和間接設元兩種設元.
要求出路程，只要解出方程中的·即可，我們在以後幾節課中再來學習.
在這個環節裡，問題的開放有利於培養學生的發散思維。這樣安排的目的是使所有的學生都有獨立思考的時間和合作交流的時間。
(四)初步應用
學生在國小已經學過簡易方程，通過以下的例題和練習可以回顧已經學過的知識，併為一元一次方程提供素材。
1、例題：根據下列問題，設未知數並列出方程：
(1)用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?
(2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時?
(3)某校女生佔全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?
2、課堂練習：這一組例題和課堂練習的設定，其目的是讓學生更進一步加強列方程解決實際問題的能力。
(五)再探新知
提取例題和練習中出現的方程請學生觀察方程它們有什麼共同的特點?然後達成共識:只含有一個未知數;未知數的次數是1.
在這個環節中，我引導學生觀察方程特點，給出一元一次方程的概念
教師總結：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通過思考辨析，使學生鞏固一元一次方程的概念，把握住概念的本質.
(六)課堂小結
讓學生先歸納，然後教師補充方式進行，主要圍繞以下問題：
本節課學習了哪些主要內容?一元一次方程的三個特徵是什麼?從實際問題中列出方程的步驟及關鍵是什麼?
五、課堂設計理念
本節課著力體現以下幾個方面：
1、突出問題的應用意識。在各個環節的安排上都設計成一個個問題，使學生能圍繞問題展開討思考、討論，進行學習。
2、體現學生的主體意識。讓學生通過列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術方法到代數方法是數學的進步;讓學生通過合作交流，得出問題的不同解法;讓學生對一節課的學習內容、方法、注意點等進行歸納。
3、體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試用算術方法解決問題，然後再引導學生列出含未知數的式了，尋找相等關係列出方程，在尋找相等關係、設未知數及作業的佈置等環節中都注意了學生思維的層次性。
4、滲透建模思想。把實際問題中的數量關係用方程形式表示出來，就是建立一種數學模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習，就是培養學生由實際問題抽象出方程模型的能力。
學習目標:
1、理解加減法統一成加法運算的意義.
2、會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算.
3、培養學習數學的興趣，增強學習數學的信心.
學習重點、難點：有理數加減法統一成加法運算
教學方法：講練相結合
教學過程
一、學前準備
1、一架飛機作特技表演，起飛後的高度變化如下表：
高度的變化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
記作 +4.5千米 —3.2千米 +1.1千米 —1.4千米
請你們想一想，並和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了 千米.
2、你是怎麼算出來的，方法是
二、探究新知
1、現在我們來研究(—20)+(+3)—(—5)—(+7)，該怎麼計算呢?還是先自己獨立動動手吧!
2、怎麼樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導.
3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化為 .再把加號記在腦子裡，省略不寫
如：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 有加法也有減法
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 先把減法轉化為加法
= -20+3+5-7 再把加號記在腦子裡，省略不寫
可以讀作：“負20、正3、正5、負7的 ”或者“負20加3加5減7”.
4、師生完整寫出解題過程
三、解決問題
1、解決引例中的問題，再比較前面的方法，你的感覺是
2、例題：計算-4.4-(-4 )-(+2 )+(-2 )+12.4
3、練習：計算 1)(—7)—(+5)+(—4)—(—10)
三、鞏固
1、小結：說說這節課的收穫
2、P241、2
3、計算
1)27—18+(—7)—32 2)
四、作業
1、P255 2、P26第8題、14題
一、三維目標。
(一)知識與技能。
能運用運算律探究去括號法則，並且利用去括號法則將整式化簡。
(二)過程與方法。
經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力。
(三)情感態度與價值觀。
培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度。
二、教學重、難點與關鍵。
1、重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡。
2、難點：括號前面是—號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤。
3、關鍵：準確理解去括號法則。
三、教具準備。
投影儀。
四、教學過程，課堂引入。
利用合併同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那麼該怎樣化簡呢?
五、新授。
現在我們來看本章引言中的問題(3)：
在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那麼它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時，於是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為100t+120(t-0.5)千米 ①
凍土地段與非凍土地段相差100t—120(t-0.5)千米 ②
上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡?
利用分配律，可以去括號，合併同類項，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120(-0.5)=220t-60
(一)教材所處的地位
人教版《數學》七年級上冊第二章，本章由數到式，承前啟後，既是有理數的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數式運算的基礎，也是學習方程、不等式和函式的基礎。
(二)單元教學目標
(1)理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯絡。
(2)理解同類項概念，掌握合併同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合併和去括號。在準確判斷、正確合併同類項的基礎上，進行整式的加減運算。
(3)理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合併同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算律性質在整式的加減運算中仍然成立。
(4)能分析實際問題中的數量關係，並列出整式表示 .體會用字母表示數後，從算術到代數的進步。
(5)滲透數學知識來源於生活，又要為生活而服務的辯證觀點;通過由數的加減過渡到整式的加減的過程，培養學生由特殊到一般的思維;體會整式的加減實質上就是去括號，合併同類項，結果總是比原來簡潔，體現了數學的簡潔美。
(三)單元教學的重難點
(1)重點：理解單項式、多項式的相關概念;熟練進行合併同類項和去括號的運算。
(2)難點：準確地進行合併同類項，準確地處理去括號時的符號。
(四)單元教學思路及策略
(1)注意與國小相關內容的銜接。
(2)加強與實際的聯絡。
(3)類比“數”學習“式”，加強知識的內在聯絡，重視數學思想方法的滲透。
(4)抓住重難點、加強練習。
(五)學生學習易錯點分析：
(1)忽視單項式的定義，誤認為式子 是單項式。
(2)忽視單項式係數的定義，誤認為 的係數是4.
(3)忽視單項式的次數的定義，誤認為3a的次數是0.
(4)忽視多項式的定義，誤認為 是單項式。
(5)忽視多項式的定義，誤認為 的次數是7.
(6)忽視多項式的項的定義，誤認為多項式 的項分別為 .
(7)把多項式的各項重新排列時，忽視要帶它前面的符號。
(8)忽視同類項的定義，誤認為2x3y4與-y4x3不是同類項。
(9)合併同類項時，誤把字母的指數也相加。
(10) 去括號時符號的處理。
(11)兩整式相減時，忽略加括號。
(六)教學建議：
(1)瞭解整式並學好合並同類項的關鍵是什麼?
整式的加減法，實際上就是合併同類項，同類項的概念以及合併同類項的方法，是本章的重點，而同類項及其合併是以單項式為基礎的，所以，單項式的概念或意義是完成合並的關鍵。
(2)單項式與多項式有什麼聯絡與區別?
教材中先講單項式、後講多項式，然後概括為單項式、多項式統稱為整式，對於單項式的係數，僅限於數字係數(單項式中的數字因數)，這點務求仔細體會，切不可加以引申，而多項式沒有係數;對於次數，單項式的次數指，所有字母的指數之和，而多項式的次數是多項式中次數最高的項(單項式)的次數，需要加以注意的問題是：單項式的係數，包括它前面的符號，不要把常數 作為字母，單項式x的係數是1，且單獨一個數(零次單項式)或一個字母，也是單項式，對於0也是一個單項式;多項式的每一項都應包含它前面得符號;單項式和多項式得分母中不能含有字母。
(3)學習合併同類項的方法;
先把同類項分別作上記號，然後根據合併同類項的法則進行合併，合併後把多項式按某一字母降冪或升冪排列;當多項式中同類項的係數互為相反數時，合併後為0;
(4)什麼是合併同類項中要加以注意的“兩同”?
合併同類項是整式加減的基礎，深入理解同類項的概念，又是掌握合併同類項的關鍵，教材中通過一個探究問題(三個填空題)的引入，進行比較、歸納，從而得出判斷同類項的 “兩同”標準：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項，同類項至少有兩個，單項式不叫同類項。
(5)其它注意事項：
①整式中，只含一項的是單項式，否則是多項式。分母中含有字母的代數式不是整式，當然也不是單項式或多項式。
②單項式的次數是所有字母的指數之和;多項式的次數是多項式中最高次項的次數。
③單項式的係數包括它前面的符號，多項式中每一項的係數也包括它前面的符號。
④去括號時，要特別注意括號前面是“-”號的情形。
(七)課時安排：
第1課時 單項式
第2課時 多項式
第3課時 整式的加減(1)------合併同類項
第4課時 整式的加減(2)------去括號
第5課時 整式的加減(3)------一般步驟
第6課時 整式的加減(4)------化簡求值
第7課時 數學活動
第8課時 複習課
三優範文網